【2020版高考】数学新设计一轮复习新课改省份专用课时跟踪检测（四十） 空间点、线、面之间的位置关系 含解析

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1、课时跟踪检测（四十）空间点、线、面之间的位置关系一、题点全面练1．下列四个命题：①存在与两条异面直线都平行的平面；②过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；③过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；④过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选C　①将一个平面内的两条相交直线平移到平面外，且平移后不相交，则这两条直线异面且与该平面平行，故正确；②当点在两条异面直线中的一条上时，这个平面不存在，故不正确；③正确；④正确．故选C.2．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线

2、a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．必要不充分条件B.充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则由“直线a和直线b相交”可得“平面α和平面β相交”，反之不成立．所以“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选B.3．已知l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析：选B　在空

3、间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，故B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．4．(2019·广东茂名联考)一正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；　　②BD与GC是异面直线且夹角为60°；③BD∥MN；　　④BG与平面ABCD所成的角为45°.其中正确的个数是(　　)A．1B.2C．3D．4解析：选B　将平面展开图还原成正方体(如图所示)．对于①，由图形知AF与GC异面

4、垂直，故①正确；对于②，BD与GC显然是异面直线．如图，连接EB，ED，则EB∥GC，所以∠EBD即为异面直线BD与GC所成的角(或其补角)．在等边△BDE中，∠EBD＝60°，所以异面直线BD与GC所成的角为60°，故②正确；对于③，BD与MN为异面垂直，故③错误；对于④，由题意得，GD⊥平面ABCD，所以∠GBD是BG与平面ABCD所成的角．但在Rt△BDG中，∠GBD不等于45°，故④错误．综上可得①②正确．5．如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)A．A，M，O三点共线B.A

5、，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析：选A　连接A1C1，AC，因为A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C⊂平面ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线．6．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．解析：如果这四点在同一平面内，那么确定1个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定1个平面，所以可确定

6、4个．答案：1或47．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于________．解析：如图，延长CA到点D，使得AD＝AC，连接DA1，BD，则四边形ADA1C1为平行四边形，所以∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角．又A1D＝A1B＝DB，所以△A1DB为等边三角形，所以∠DA1B＝60°.答案：60°8．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，有以下四个结论．①EF与GH平行；②EF与GH异面；③EF与GH的交点M可

7、能在直线AC上，也可能不在直线AC上；④EF与GH的交点M一定在直线AC上．其中正确结论的序号为________．解析：如图所示．连接EH，FG，依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，所以E，F，G，H共面．因为EH＝BD，FG＝BD，故EH≠FG，所以四边形EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上．同理，点M在平面ACD上，所以点M是平面ACB与平面ACD的交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上．答案：④9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点

8、．问：(1