2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 含解析

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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．(2018·深圳市第二次调研)设A，B是两个集合，则“x∈A”是“x∈A∩B”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　因为x∈A∩B⇒x∈A且x∈B⇒x∈A.但x∈Ax∈A∩B.所以“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件．2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题为(C)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝　将条件和结论分别否定后作为结论和条件即得到逆否命题．3．(2018·天津卷)设x∈R，则“x3>8”是“

2、x

3、>2

4、”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　由x3>8⇒x>2⇒

5、x

6、>2，反之不成立，故“x3>8”是“

7、x

8、>2”的充分而不必要条件．4．(2018·广东肇庆一模)原命题：设a，b，c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有(C)A．0个B．1个C．2个D．4个　因为当c＝0时，由a>bac2>bc2，所以原命题为假，从而逆否命题为假．又ac2>bc2⇒a>b，所以逆命题为真，从而否命题为真．故真命题共有2个．5．(2018·湖北新联考四模)若“x>2m2－3”是“－1

9、必要不充分条件，则实数m的取值范围是(D)A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1]　“x>2m2－3”是“－1b，则2a>2b－1”的否命题为　若a≤b，则2a≤2b－1　.7．(2018·北京卷)能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为　1，－1(答案不唯一)　.　只要保证a为正b为负即可满足要求．当a＞0＞b时，＞0＞.只要取满足上述条件的a，b值即可，如a＝1，b＝－1(答案不唯

10、一)．8．f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x

11、f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x

12、f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围为　(3，＋∞)　.　依题意P＝{x

13、f(x＋t)＋1<3}＝{x

14、f(x＋t)<2}＝{x

15、f(x＋t)

16、f(x)<－4}＝{x

17、f(x)

18、x<2－t}，Q＝{x

19、x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，需2－t<－1，解得t>3，所以实数t的取值范围是(3，＋∞)．9．(2016·天津卷)设x＞

20、0，y∈R，则“x＞y”是“x＞

21、y

22、”的(C)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件　(1)分别判断x>y⇒x>

23、y

24、与x>

25、y

26、⇒x>y是否成立，从而得到答案．当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>

27、y

28、不成立；若x>

29、y

30、，因为

31、y

32、≥y，所以x>y.所以“x>y”是“x>

33、y

34、”的必要而不充分条件．10．(2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(方法一)因为数列{an}是公差为d的等差数

35、列，所以S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，所以S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.若d>0，则21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，即S4＋S6>2S5.若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，所以d>0.所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．(方法二)因为S4＋S6>2S5S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)a6>a5a5＋d>a5d>0，所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．11．(2018·武汉调研测试)在△ABC中，角A，B

36、，C的对应边分别为a，b，c，条件p：a≤，条件q：A≤，那么条件p是条件q成立的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件条件q：A≤A≤A≤.条件p：a≤⇒cosA＝≥＝≥⇒00”是“函数y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上单调递增”的　充分不必要　条件．当a>0时，y＝a(x＋)2＋1－，在(－，＋∞)上