2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第6讲　函数的单调性 含解析

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1、第6讲　函数的单调性1．(2018·西城区期末)下列四个函数中，定义域为R的单调递减函数是(D)A．y＝－x2B．y＝log0.5xC．y＝D．y＝()x　y＝－x2在R上没有单调性，排除A；y＝log0.5x的定义域不是R，排除B；y＝的定义域不是R，排除C；y＝()x的定义域为R，且在R上单调递减，故选D.2．已知函数f(x)＝

2、x＋a

3、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(A)A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)　因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.3．已知f(x)是R上的减函数，则满足

4、f(

5、

6、)

7、

8、)

9、

10、>1，所以0<

11、x

12、<1，所以x∈(－1,0)∪(0,1)．4．(2018·城关区期中)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(C)A．(0,1)B．(0，)C．[，)D．[，1)　因为f(x)＝logax(x≥1)是减函数，所以0＜a<1，且f(1)＝0.因为f(x)＝(3a－1)x＋4a(x<1)为减函数，所以3a－1<0，所以a<，又因为f(x)＝是(

13、－∞，＋∞)上的减函数，所以f(x)在(－∞，1]上的最小值大于或等于f(x)在[1，＋∞)上的最大值．所以(3a－1)×1＋4a≥0，所以a≥，故a∈[，)．5．函数f(x)＝log2(4x－x2)的单调递减区间是　[2,4)　.　因为4x－x2>0，所以0f(a＋3)，则实数a的取值范围为　(－3，－1)∪(3，＋∞)　.　由条件得即解得所以a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．7．已

14、知函数f(x)＝.(1)判断f(x)在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．　(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x10，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

15、＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中具有M性质的是(A)A．f(x)＝2－xB．f(x)＝x2C．f(x)＝3－xD．f(x)＝cosx　(方法一)若f(x)具有性质M，则[exf(x)]′＝ex[f(x)＋f′(x)]>0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)＋f′(x)>0在f(x)的定义域上恒成立．对于选项A，f(x)＋f′(x)＝2－x－2－xln2＝2－x(1－ln2)>0，符合题意．经验证，选项B，C，D均不符合题意．故选A.(方法二)对于A，exf(x)＝()x，因为>1，所以exf(x)为

16、增函数．9．函数f(x)＝g(x)＝x2·f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(B)A．[0，＋∞)B．[0,1)C．(－∞，1)D．(－1,1)　由条件知g(x)＝如图所示，其递减区间是[0,1)．10．(2018·安徽皖江名校联考题改编)已知定义在(－2,2)上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)．(1)求实数a的取值范围；(2)求函数g(x)＝loga(x2－x－6)的单调区间．　(1)因为定义在(－2,2)上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，所以f

17、(x)在(－2,2)上单调递增，又f(a2－a)>f(2a－2)，所以即所以00，得x<－2或x>3.因为u＝x2－x－6在(－∞，－2)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，因为0