2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：2-11-2导数与函数的极值、最值含解析

《2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：2-11-2导数与函数的极值、最值含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时规范练A组基础对点练1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(C)A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象可能是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝02．(2016·高考四川卷)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(D)A．－4B.－2C．4D.23．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(D)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)

2、B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点4．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(C)5．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(D)A．y＝x3B.y＝ln(－x)－x2C．y＝xeD.y＝x＋x126．函数f(x)＝x－lnx的最小值为(A)21A.B.12C．0D.不存在1327．(2018·太原五中二模)正项等比数列{an}中的a1，a4033是函数f(x)＝x－4x＋6x－33

3、的极值点，则log6a2017＝(C)A．1B.21C.D.－128．若0＜x1＜x2＜1，则(C)xex－1解析：令f(x)＝ex－lnx，则f′(x)＝，x当x趋近于0时，xex－1<0，当x＝1时，xex－1>0，因此在(0,1)上必然存在f′(x)＝0，因此函数f(x)在(0,1)上先递减后递增，故A，B均错误；exxex－ex令g(x)＝，g′(x)＝，当0

4、x－1)k(k＝1,2)，则(C)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值10．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是__(－∞，－3)∪(6，＋∞)__．111．已知函数f(x)＝＋lnx．求函数f(x)的极值和单调区间．x11x－1解析：因为f′(x)＝－＋＝，x2xx2令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，

5、f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以x＝1时，f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．12．已知函数f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.1(1)若f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，求a，b的值；21，e(2)在(1)的条件下，求f(x)在e上的最大值．a解析：(1)f′(x)＝－2bx.xf′1＝0，a－2b＝0，1由函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，得1即1解得2f1＝－，－b＝－，22a＝1

6、，1b＝.212(2)由(1)得f(x)＝lnx－x，定义域为(0，＋∞)．211－x2此时，f′(x)＝－x＝，xx令f′(x)＞0，解得0＜x＜1，令f′(x)＜0，解得x＞1.11，1，e所以f′(x)在e上单调递增，在(1，e]上单调递减，所以f(x)在e上的最大值为1f(1)＝－.22－x13．已知函数f(x)＝xe.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．解析：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，－xf′(x)＝－ex(x－2)．①当x∈(

7、－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；当x＝2时，f(x)取得极大值，极大－2值为f(2)＝4e.(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x轴上的截距为ftt2m(t)＝t－＝t＋＝t－2＋＋3.f′tt－2t－2由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．2令h(x)＝x＋(x≠0)，则当x∈(0

8、，＋∞)时，h(x)的取值范围为[22，＋∞)；当x∈(－x∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[22＋3，＋∞)．综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[22＋3，＋∞)．B组能力提升练e2