资源描述：
《二、抛物线的几何性质(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、拋汤钱的zt何牲质教学目标：知识目标：1、抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。.2、抛物线的通径及画法。能力目标：.1、使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。2、应用抛物线的性质解决一些与抛物线冇关的问题，体会数形结合和方程的思想。情感目标：1、培养学牛数形结合及方程的思想。2、训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。教学重点：抛物线的儿何性质及其运用。教学难点：抛物线的几何性质的运用。教学方法：采用引导式、讲练结合法。教学过程：第一课时一、复习回顾1、抛物线的定义；22、抛物线方程*=2px(p>0)屮参
2、数p的含义；3、四种标准方程形式;卜'Ay/一_图形厂>J上>0>厂oFX11OX0//11方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)伟占八、・八、、（知）（气,。）（0，彳）（0，-彳）准线2222二、引入课题唐朝王翰在《凉州词》屮有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催”的句了，诗屮提到“夜光杯”。问题1：如果测得酒杯口宽4cm,杯深8cm,试求抛物线方程。解：如图建立平面直角坐标系,则可知A（・2,8）,B（2,8）所以设抛物线的方程为：x2=2py（p>0）A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P二+
3、,则所求的抛物线方程为:问题2：研究酒杯轴截而所在曲线的儿何性质。三、讲授新课我们根据抛物线的标准力程y2=2px{pA0）來研究它的几何性质。1、范围：当X的值增人时，y也增人，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸•（但应讣学生注意与双Illi线一支的区别，无渐近线）。2、对称性：关于x轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3、顶点：（0,0）抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。4、离心率：e=l抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表/J''O总结标准方程图形顶点对称轴隹占；准线离心率（耐）工轴IH2W=[（P>O）㈣工轴I-H
4、腐』2金・1砂-B(如)匸轴W=1宀-2砂(F>0)希㈣h轴补充说明：1、抛物线只位于半个平面坐标内，虽然他可以无限延伸但他没冇渐近线。2、抛物线只有一条对称轴，没有对称屮心3、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线4、抛物线的离心率是确定的且为1问题：椭圆的圆扁程度、双Illi线的张口人小由e的人小决定，那么抛物线的开口人小由什么决定？四、例题解析y=_兀例1求抛物线.3的焦点坐标和准线方程。12y=—兀［说明］木例考査抛物线的标准方程和性质•先让学牛说出抛物线3的标准形式,进而求出焦点坐标和准线方程。y=-x22_oP=—F(0,—)解：抛物线•3的标准方程为兀
5、2,于是焦点为4,准线方程为例2求以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点M(-2,-4)的抛物线方程。［说明］本例考查抛物线的四种标准位置.按照焦点在兀轴上或在歹轴上分情况讨论，培养学生严谨的思维习惯。练习1求以坐标原点为顶点，对称轴为y轴，并经过点P(-6,-3)的抛物线方程。例3求过定点M(0,1)且与抛物线＞?2=2x只有一个公共点的直线的方程。［说明］本例培养学生的方程思想，将图像的交点个数问题转化为方程的解的个数问题；①既耍考虑斜率存在的直线，也耍考虑斜率不存在的直线;Ia=0,JaH0,②形如+bx+C=0的方程冇惟一解的条件：仏工0或［△=0.练习2
6、71过抛物线＞j2=4x的焦点，且倾斜角为兀的直线方程，并求出焦点弦长。思考题：若抛物线尸=4x的焦点弦长为5,例4如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部份，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处。已知灯口直径是24厘米，灯深10厘米，求灯泡离反射镜的顶点的距离。［说明］木例培养学生应用抛物线的方程和性质解决一•些简单的实际问题.①如何建立直角处标系？②如何根据条件确定抛物线的方程？课堂小结21、抛物线=2pm＞o)的对称轴，顶点，范围，焦点坐标以及准线方程。2、求抛物线方程时，先判断本题中的抛物线属于四种标准方程形式中的哪一种，然后根据条
7、件确定"的值。3、如果问题与焦点弦长有关，那么对以用焦半径公式表出弦长，然后应用韦达定理加以解决。第二课时(抛物线的应用)教学目标1、灵活应用抛物线性质确定抛物线标准方程；2、应用抛物线性质解决生产实际问题；3、掌握肓线与抛物线的位置关系。4、训练学生分析问题、解决问题的能力，培养学住数形结合的思想、化归思想及方程的思想，提高学纶的综合能力。教学重点抛物线定义，性质应用教学难点抛物线几何性质的综合运用教学方法启发式教学过程一、反思应用例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口闘的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和
