二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计

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1、二级斜齿圆柱齿轮减速机优化设计1.题目二级斜齿圆柱齿轮减速机。高速轴输入功率R=6.2kW,高速轴转速n,=1450r/min,总传动比心31.5,齿轮的齿宽系数％=0.4；齿轮材料和热处理；大齿轮45号钢正火硬度为187〜207HBS,小齿轮45号钢调质硬度为228~255HBS。总工作时间不小于10年。要求按照总中心距最小确定总体方案中的主要参数。2•已知条件已知高速轴输入功率R=6.2kW,高速轴转速ni=1450r/min,总传动比231.5,齿轮的齿宽系数0尸0.4。3•建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确

2、定由已知条件求在满足使用要求的情况下，使减速机的总中心距最小，二级减速机的总中心距为：化=a}+色二_叫占（1+0+%护3（1+，2）2cos/?其中叫、他2分别为高速级和低速级齿轮副的模数，可、分别为高速级和低速级小齿轮齿数，'、'；分别为高速级和低速级传动比，“为齿轮副螺旋角。所以与总屮心距冬相关的独立参数为：叫

3、、叫2、Z]、Z?、2；(，2=引%)、0。则设计变量可取为：X=[mn2Z]z3i]0]广二[兀]x2x4x5x6]f3.2目标函数为/(x)=[西兀3(1+w)+x2x4(1+31.5/兀5)]/2co

4、sx6为了减速机能平稳运转，所以必须满足以下条件：28<05153.3约束条件的建立3.3.1线性不等式约束条件匕(兀)=2-舛<0g2(兀)=坷-550g3(兀)=3.5-七<0&4(兀)=召一650g5(X)=14-A3<0弘00=疋—2250^7(x)=16-x4<0gs(x)=x4-22<0g9(x)=5.8-x5<0&0(兀)=兀5一750gn(x)=8-x6<0g12(x)=x6-15<03.3.2非线性不等式约束条件1)齿轮的接

5、触应力不得大于许用应力值，得叭_925他+1)'心石［巾］；咙z苗必8x9252/C,7；—cos?01()［皿心也8x9252(7；-cos3/?>01)齿轮的弯曲应力不得大于许用弯曲应力值，得<-H-2F2■■F即0；占警(1+0局］Z；-cos20n0和0；史学(1+，2)喝2Z：-COS?0200；文加。+'；)喝2Z；-cos'0»0其中齿形系数的计算如下：Y}=0.169+0.006666Z

6、—0.0000854Z；岭=0」69+0.006666z2-0.0000854z；匕=0」69+0.006666z3一

7、0.0000854z；打=0」69+0.006666Z斗一O.()()()()854z：3)高速级齿轮和低速级齿轮不得发生干涉，得：叫2Z3(1+，2)-2COS0(£+%)-%引;>0E为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，单位为mmo大齿轮45号钢正火硬度为187〜207HBS,查表得计算可得［aH］=［b〃］,=51&752/咖『，小齿轮45号钢调质硬度为228〜255HBS[crF]1=[ctf]3=153.5/mm2=[

8、r/min,计算可得£=41690N/mm>T°=40440/(N/mm、查表可得：K[=0.248、%=1.204、X=0.248、¥2=0.302、£=0.256、笃=0.302、E二50mm整理可得：gi?(x)=cos3-3.079<0gl4(x)=X5cos3x6-1.701x1O'4兀我;<0gi5(兀)=cos2x6-9.939x1(T5彳总(1+兀5)S0§i6(x)=x5cos?x6-1.706x10“(31.5+兀5)兀工<0^18(x)=cos2x6-l.116x10^x^3(l+%5)<0gw(x

9、)=xjcos2兀一1•171x1()7(31.5+冯)兀工<02•优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，19个约束条件的优化设计问题,采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。3•数学模型的求解5.1.1将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为:g,(x)=2-x,<0g2(x)=xi-5<0Subjectto:(x)=3.5-x2<0&4(兀)=兀2一650&$(兀)=14-%3<°&6(刃=心一225

10、0g7(?:)=16-^4<0g8(x)=x4-22<0g9(x)=5.8-x5<0&

11、()(兀)=厲-750弘(兀)=8-兀WO&12(兀)=耳一1550gi3(x)二cos3兀§-3.079x10<0gm(x)=x；cos3x6-1.701x10^%2x4-0gi5(x)=cos2x6一9.939xlO5(1+x