《信号与系统》课程讲义3-4

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1、§3.4卷积定理和相关定理一、卷积定理教材p1391．时域卷积定理，证明：ℱ§3.4卷积定理和相关定理2．频域卷积定理，证明：ℱ-1§3.4卷积定理和相关定理3．利用频域卷积定理求傅立叶变换的傅立叶变换[例1]：ℱℱ解：ℱ§3.4卷积定理和相关定理4．利用时域卷积定理求傅立叶变换[例2]：①，求图及频谱解：-112-2212G2(t)G4(t)t+2-1t-21§3.4卷积定理和相关定理§3.4卷积定理和相关定理[例2]：②，求图及频谱解：2-22§3.4卷积定理和相关定理二、相关定理1．能量信号与功率信号①能量与能量信号ii)能量信号E<+，例②功率与功率信号i

2、i)功率信号P<+例和③既非功率又非能量：例如i)能量i)功率§3.4卷积定理和相关定理①相关系数：表征i)2．相关系数与相关函数§3.4卷积定理和相关定理ii)定义：iii)iv)§3.4卷积定理和相关定理②相关函数,i)雷达目标1目标2ii)定义互相关函数§3.4卷积定理和相关定理iii)性质：iv)定义自相关函数§3.4卷积定理和相关定理③实功率信号的相关函数：④复能量信号的相关函数：⑤复功率信号的相关函数：§3.4卷积定理和相关定理3．相关与卷积关系②相关③①卷积§3.4卷积定理和相关定理-11220[例3]：已知，求②=①§3.4卷积定理和相关定理t-2

3、+t解：①卷积：-11)(1tf§3.4卷积定理和相关定理-11tt+2②相关：§3.4卷积定理和相关定理[例4]：求下列信号的自相关函数①(a>0)①能量信号解：§3.4卷积定理和相关定理[例4]：求下列信号的自相关函数②解：②功率信号§3.4卷积定理和相关定理[例4]：求下列信号的自相关函数③解：③功率信号§3.4卷积定理和相关定理4．相关定理，其中①证明：======ℱ§3.4卷积定理和相关定理②实证明：故：③R(t)，其中：证明：ℱ[R(t)]=§3.4卷积定理和相关定理5．能量谱（针对能量信号）②ℱ[R(t)]=R()=③R(0)=E=R(0)==⑤称=

4、为能量谱，①④能量守恒§3.4卷积定理和相关定理6．功率谱又：ℱ[R()]=====P=P=R(0)§3.4卷积定理和相关定理作业3-34