江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学 第13讲 二次函数复习讲义 苏科版

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1、第13讲二次函数【基础知识】1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式：.2.二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最　值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　3.二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝.4.二次函数的图像和图像的关系.5.二次函数中的符号的确定.6.顶点式的几种特殊形式.⑴，⑵，⑶，（4）.7．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，）.⑴当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是

2、；⑵当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当6时，有最（“大”或“小”）值是．【典例精析】1．将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是　．2.如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．3.二次函数的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.14.二次函数的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）yxO5.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6.二次函数y＝2x2－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝时，y有最小值是.7.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百

3、分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2＋aB．y＝a（x－1）2C．y＝a（1－x）2D．y＝a（l＋x）2例1已知二次函数，(1)用配方法把该函数化为(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2)求函数的图象与x轴的交点坐标.例2如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式的解集．(直接写出答案)例1用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.6⑴观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？⑵当窗户透

4、光面积最大时，窗框的另一边长是多少？二次函数分类一.选择题1.二次函数的图像的顶点坐标是()A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为()A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=23.如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为()A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）5.如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8　Ｂ．6　

5、Ｃ．10　Ｄ．4　6.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()68.把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A）（B）（C）（D）9.二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞210.给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个yxO11.已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（）A.

6、1B.2C.3D.412.若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　）A．±　　B．4　　C．±或4　　D．4或－二.填空题1.已知实数的最大值为.2.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.3.若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解；4.(1)将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A

7、或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝．65.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。三.解答题1.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。4.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线