《信号与系统》课程讲义7-1

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1、第七章离散时间系统的时域分析离散时间信号与系统常系数差分方程的求解单位样值响应、卷积、反卷积7/23/2021§7.1离散时间信号与系统一、引言1．离散时间系统的研究历史①17世纪经典数值分析技术---奠定了数学基础②20世纪40和50年代抽样数据控制系统研究得到了重大发展③60年代以后计算机发展、FFT算法、超大数模集成电路④20世纪末期数字信号处理技术继续发展、应用日益广泛7/23/2021§7.1离散时间信号与系统2．离散时间系统与连续时间系统的对比离散连续数学模型差分方程微分方程时域求解方法卷积和卷积变换域Z变换、傅氏、离散正交系统函数

2、傅氏、拉氏、系统函数精度高、可靠性好、重量体积小、便于大规模集成无此优点一维、二维系统注重一维利用可编程元件技术、存储器设备灵活通用无此优点工作频率不能太高工作频率可以很高7/23/2021§7.1离散时间信号与系统3．软件无线电-----连续、离散“混合系统”①充分数字化的无线电通信系统②可看成一台带有天线的超级计算机③通用化、模块化、兼容性、灵活性好④显示了数字化技术的特征，也证明了连续系统的必要性7/23/2021§7.1离散时间信号与系统二、离散时间信号-----序列1．离散时间信号的定义及其表示方法③闭式表达式；逐个列出；波形(图解)

3、表示①定义：只在某些离散瞬时给出函数值，时间上不连续的序列，离散时间间隔是均匀的：T为时间间隔，nT称为时间宗量，②一般记为{}7/23/2021§7.1离散时间信号与系统-3-2-101234↑例1．①②③*线段长短代表各序列值大小*横轴只在n=整数时才有意义n=0对应的样值7/23/2021§7.1离散时间信号与系统右移m左移m(m>0)2．离散时间信号的运算①相加②相乘↑↑↑×③延时④反褶⑤压缩a为正整数a为正整数⑥扩展↑↑↑去除某些点或补足零7/23/2021§7.1离散时间信号与系统↑↑↑例2求x(2n)与x(n/2)解：去除某些点补

4、上零值7/23/2021§7.1离散时间信号与系统⑦差分（对应微分运算）前向差分⑧累加运算（对应积分运算）条件收敛后向差分⑨序列能量7/23/2021§7.1离散时间信号与系统↑↑↑例3：①已知求②已知求解：①②,E无穷大↑7/23/2021§7.1离散时间信号与系统={1n=00n≠03．典型序列①单位样值信号比较t=0时=•1n1t7/23/2021§7.1离散时间信号与系统1n≥00n<0比较1t>01/2或不定义t=00t<0。101/2•②单位阶跃信号u(n)•••-1-2-30•1231n7/23/2021§7.1离散时间信号与系统

5、10≤n≤N-10n<0,n≥N比较Rτ(t)0τt③矩形序列RN(n)…..N-1n07/23/2021§7.1离散时间信号与系统……nku(n)④斜变序列x(n)0123nx(t)t0比较7/23/2021§7.1离散时间信号与系统2nu(n)01234n2-nu(n)n1234(-2)nu(n)n1234(-2)-nu(n)n1234⑤指数序列

6、a

7、>1序列发散，

8、a

9、<1序列收敛，a>0序列取正,a<0序列正负摆动7/23/2021§7.1离散时间信号与系统1·-1·510-5-10n⑥正弦信号余弦信号周期：1）若为正整数，=T=20,

10、k为使为正整数的最小正整数2)若为有理数，7/23/2021§7.1离散时间信号与系统例：，k取2故T=3则为离散频率，为连续域的正弦频率，fs为抽样频率为无理数，信号是非周期信号3)若为无理数，所以是非周期信号例：*正弦信号正弦序列抽样7/23/2021§7.1离散时间信号与系统⑦复指数序列极坐标表示7/23/2021§7.1离散时间信号与系统x(n)离散时间系统y(n)4．离散时间信号的分解1．定义三、离散时间系统7/23/2021§7.1离散时间信号与系统2．线性时不变离散时间系统系统系统x1(n)x2(n)y1(n)y2(n)系统c1x

11、1(n)+c2x2(n)c1y1(n)+c2y2(n)系统x(n-n0)系统y(n-n0)y(n)x(n)②时不变①线性：叠加性、均匀性7/23/2021§7.1离散时间信号与系统①y(n)1/Ey(n-1)x(n)y(n)x(n)+y(n)3.离散时间系统的表示方法…..连续：微积分方程，线性组合②…..离散：差分方程线性组合连续：微分（积分）、乘系数、相加三种基本运算离散：延时（移位）、乘系数、相加三种基本运算y(n)ay(n)ax(n)ax(n)a7/23/2021§7.1离散时间信号与系统例4：x(n)a1/Ey(n)x(n)1/Ey(

12、n)a7/23/2021§7.1离散时间信号与系统③N阶线性常系数差分方程一般形式后向差分形式（数值滤波器描述中常用）前向差分形式（在状态变量分析法中