2012-2013第一学期微积分B期中试卷 参考答案

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1、北京交通大学2012-2013学年第一学期《微积分B》期中考试试卷考试方式：闭卷任课教师：学院_____________专业___________________班级____________学号_______________姓名_____________题号一二三四五六七八九十十一总分得分阅卷人请注意：本卷共十一道大题，总分105分，最后一题为5分的附加题，但可记入总分。最后记最高分不超过100分。如有不对，请与监考老师调换试卷！一、填空题（每题3分，共15分）1、当时，与是等价无穷小，则2、设由确定，则.3、设的一个原函数为，则4、

2、5、.第6页共6页二、单项选择题（每题3分，共15分）1、在下列极限中，能推出的是B.(A)，（B），（C），（D）.2、函数在点C.(A)不连续（B）连续但不可导（C）可导但导函数不连续（D）导函数连续3、设且则的一个原函数为B.（A）,（B）,（C），（D）.4、反常积分D.(A),（B）,(C）,（D）发散.5、设是连续的非零偶函数，则是A.（A）奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)可能是奇函数，可能是偶函数三、（9分）求常数，使解：，所以。所以第6页共6页四、（9分）求极限（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）五、（9

3、分）（1）（5分），求和（2）（4分），求。解：（1）（2）六、（9分）（1）（5分）设由确定，求（2）（4分）求解：（1）解法一第6页共6页解法二（2）七、（9分）计算（1）（2）（3）解：（1）(2)(3)第6页共6页八、（9分）计算（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）九、（9分）设，求及解：易知，所以，由知所以，由，得所以十、（7分）设在连续，以为周期，令求证：（1）存在常数和以为周期的函数满足。（2）解：（1）若，则，其为以为周期的函数的充要条件是第6页共6页即。所以取，即满足要求。（2）因为为连续的周期函数，所以有界，于

4、是十一、（5分）什么是数学建模的主要步骤?请按照这些步骤回答以下问题：小王夫妇想贷款买房,他估计在10年里每月的还款能力x=6000元一点没有问题,已知贷款年利率R=7.2%(月利率r=0.6%),贷款年数为M=10年.1.建立他应该借多少钱的数学模型.2.从你所建立的数学模型估算一下他应该借(贷款)多少钱.(提示:).参考解答：数学建模的主要步骤合理假设,建立模型,求解模型,解释验证.所给数据是为了比较接近实践，但是计算又比较简单.按照5分计，建议按如下方法计分：答对数学建模公式1分；如果有推导过程加1分；如果得到512000左右的

5、结果可以得1分；如果有上、下界估计可以再加1分；如果有解释验证再加1分.第6页共6页