一阶微分方程(80)

《一阶微分方程(80)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、15.2一阶微分方程（80）25.2一阶微分方程（80）5.2.1变量可分离的微分方程形如的微分方程成为变量可分离的微分方程.解法分离变量法35.2一阶微分方程（80）例1求解微分方程解分离变量两端积分45.2一阶微分方程（80）通解为解55.2一阶微分方程（80）例3求解微分方程：解两端作不定积分，得所求解为：65.2一阶微分方程（80）解由题设条件衰变规律衰变速度（衰变系数）75.2一阶微分方程（80）解例5某车间体积为12000立方米,开始时空气中含有的,为了降低车间内空气中的含量,用一台风量为每分2000立方米的鼓风机通入

2、含的的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内的百分比降低到多少?设鼓风机开动后分后的含量为在内,的通入量的排出量车间内的改变量为85.2一阶微分方程（80）的通入量的排出量的改变量答：6分钟后,车间内的百分比降低到95.2一阶微分方程（80）分离变量法步骤:1.分离变量;2.两端积分---隐式通解.5.2.5小结与思考题1105.2一阶微分方程（80）思考题求解微分方程115.2一阶微分方程（80）思考题解答为所求解.125.2一阶微分方程（80）课堂练习题135.2一阶微分方程（80）课堂练

3、习题答案145.2一阶微分方程（80）5.2.2齐次微分方程形如的方程称为齐次微分方程.解法作变量代换代入原式，得变量可分离方程155.2一阶微分方程（80）方程的奇解165.2一阶微分方程（80）例6求解微分方程：微分方程的解为解175.2一阶微分方程（80）例7求解微分方程解185.2一阶微分方程（80）微分方程的解为195.2一阶微分方程（80）例8抛物线的光学性质实例:车灯的反射镜面------旋转抛物面解(如图)205.2一阶微分方程（80）所以由夹角正切公式得：215.2一阶微分方程（80）从而得微分方程：225.2一

4、阶微分方程（80）分离变量积分得235.2一阶微分方程（80）平方化简得抛物线245.2一阶微分方程（80）称为可化为齐次方程的微分方程.（其中h和k是待定的常数）解法1、可化为齐次的微分方程形如的微分方程255.2一阶微分方程（80）有唯一一组解.得通解代回上述方法不能用.265.2一阶微分方程（80）可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.否则275.2一阶微分方程（80）解代入原方程得285.2一阶微分方程（80）分离变量法得得原方程的通解方程变为295.2一阶微分方程（80）2、利用变量代换求解微分方程解代

5、入原方程原方程的通解为305.2一阶微分方程（80）5.2.5小结与思考题2齐次方程齐次方程的解法可化为齐次方程的方程315.2一阶微分方程（80）思考题方程是否为齐次方程?325.2一阶微分方程（80）思考题解答方程两边同时对求导:原方程是齐次方程.335.2一阶微分方程（80）课堂练习题345.2一阶微分方程（80）课堂练习题答案355.2一阶微分方程（80）一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的，上方程称为非齐次的.5.2.3一阶线性微分方程例如线性的;非线性的.365.2一阶微分方程（80）齐次方程的通解为1.线性齐

6、次方程一阶线性微分方程的解法:分离变量并积分：375.2一阶微分方程（80）2.线性非齐次方程讨论：两边积分令385.2一阶微分方程（80）即，常数变易法：把齐次方程通解中的常数易为函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:395.2一阶微分方程（80）积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解405.2一阶微分方程（80）解例11415.2一阶微分方程（80）例12如图所示，平行于轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.两边求导得解解

7、此微分方程425.2一阶微分方程（80）所求曲线为435.2一阶微分方程（80）伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程,方程为非线性微分方程.解法:需经过变量代换化为线性微分方程.1、可化为一阶线性的微分方程：伯努利方程445.2一阶微分方程（80）求出通解后，将代入即得代入上式令455.2一阶微分方程（80）解例13465.2一阶微分方程（80）2、用适当的变量代换求解微分方程解1所求通解为475.2一阶微分方程（80）解2所求通解为485.2一阶微分方程（80）解1代入原式分离变量法求解得所求通解为解24

8、95.2一阶微分方程（80）解分离变量法求解得：所求通解为505.2一阶微分方程（80）5.2.5小结与思考题31.一阶线性非齐次方程2.伯努利方程515.2一阶微分方程（80）思考题求微分方程的通解.525.2一阶微分方程（80）思考题解答535