【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第二部分 第一讲考前优化训练 理 新人教版

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1、【优化方案】高三数学专题复习攻略电子题库第二部分第一讲考前优化训练理新人教版一、选择题1．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　)A.B．4C.D．4或解析：选D.分侧面展开图矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况．2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，]B．(0，)C．[0，]D．[0，)解析：选C.∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋4ax＋3≥0对x∈R恒成立，当a＝0时有3≥0对x∈R恒成立，符合题意；当a≠0时，要使ax2＋4ax＋3≥0对x∈R恒成立，必须a>0且Δ＝16a2－12a≤0，解得≥a>0.

2、综上a∈[0，]，故选C.3．(2011年高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f和奇函数g满足f＋g＝ex，则g＝(　　)A．ex－e－xB.C.D.解析：选D.∵f为偶函数，g为奇函数，∴f＝f，g＝－g.∴f＋g＝f－g＝e－x.又∵f＋g＝ex，∴g＝.4．已知圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的面积为S，平面区域D：2x＋y≤4与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)∪(1,2)D．(－∞，－1)∪(1,2]解析：选C.依题意并结合图形分析可知，圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的圆心(a,0)应在不

3、等式2x＋y≤4表示的平面区域内，即有，由此解得a<－1，或1

4、lgx

5、的图象的交点共有(　　)A．10个B．9个C．8个D．1个解析：选A.如图，作出图象可知y＝f(x)与y＝

6、lgx

7、的图象共有10个交点．二、填空题6．(2011年高考江西卷)对于x∈R，不等式

8、x＋10

9、－

10、x－2

11、≥8的解集为________．解析：当x≥2时，不等式化为x＋10－x＋2≥8，即12≥8，成立．当x≤－10时，不

12、等式化为－x－10＋x－2≥8，即－12≥8，不成立．当－10＜x＜2时，不等式化为x＋10＋x－2≥8，即x≥0，所以0≤x＜2.综上，得原不等式的解集为{x

13、x≥0}．答案：[0，＋∞)7．若关于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集为{x

14、1x2－x的解集为{x

15、1

16、y＝t，∴y＝t－2x，代入4x2＋y2＋xy＝1，整理得6x2－3tx＋t2－1＝0.关于x的方程有根，因此Δ＝(－3t)2－4×6×(t2－1)≥0，解得－≤t≤.则2x＋y的最大值是.答案：三、解答题9．(2011年高考江西卷)已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}唯一，求a的值．解：(1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，

17、即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－.所以{an}的通项公式为an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1.(2)设{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0(*)．由a＞0得Δ＝4a2＋4a＞0，故方程(*)有两个不同的实根．由{an}唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a＝.10．设函数f(x)＝x3＋3bx2＋3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[－1,0]，x2∈[1,2]．(1)求b、c满足的约束条件；(2)证明：－10≤f(x2)≤－.解：(1)f′(x)＝3x2＋6bx＋3c.依题意知，方程

18、f′(x)＝0有两个根x1、x2，且x1∈[－1,0]，x2∈[1,2]．等价于f′(－1)≥0，f′(0)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0.由此得b、c满足的约束条件为.(2)证明：由题设知f′(x2)＝3x＋6bx2＋3c＝0，故bx2＝－x－c，于是f(x2)＝x＋3bx＋3cx2＝－x＋x2.由于x2∈[1,2]，而由(1)知c≤0，故－4＋3c≤f(x2)≤－＋c.又由(1)知c∈[－2,0]，所以－10≤f(x2)≤－.11．已知点M、N分别在直线y＝mx和y＝－mx(m>0