【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题三第二讲专题针对训练 理 新课标

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1、【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略第一部分专题三第二讲专题针对训练理新课标一、选择题1．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，则数列{log2an}的前7项和等于(　　)A．7　　　　　　　　　　　B．8C．27D．28解析：选A.在各项均为正数的等比数列{an}中，由a3a5＝4，得a＝4，a4＝2.设bn＝log2an，则数列{bn}是等差数列，且b4＝log2a4＝1.所以{bn}的前7项和S7＝＝7b4＝7.2．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝(　　)A．－55B．－5C．5D．55解析：选C.∵an＝(

2、－1)n(n＋1)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－…－10＋11＝(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋(－8＋9)＋(－10＋11)＝1＋1＋1＋1＋1＝5，故选C.3．等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是(　　)解析：选C.∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋n，又a1>0，公差d<0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧．4．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2011的

3、值为(　　)A.B.C.D.解析：选B.∵函数f(x)＝x2＋bx的图象的切线的斜率为f′(x)＝2x＋b，∴函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l的斜率为k＝2＋b.∵切线l与直线3x－y＋2＝0平行，∴2＋b＝3，即b＝1.∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝＝－，∴S2011＝＋＋…＋＝1－＝.5．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选D.由等差数列前n项和的性质知，＝＝＝＝7＋，故当n＝1,2,3,5,11时，为整数，故选D.二、填空题6．已知数列{an}中，Sn是其

4、前n项和，若a1＝1，a2＝2，anan＋1an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，且an＋1an＋2≠1，则a1＋a2＋a3＝________，S2010＝________.解析：将a1＝1，a2＝2代入计算得a3＝3，∴a1＋a2＋a3＝1＋2＋3＝6.则a2·a3·a4＝a2＋a3＋a4，即6a4＝5＋a4.∴a4＝1，a3·a4·a5，a3＋a4＋a5，即3a5＝3＋1＋a5，∴a5＝2.可知数列{an}是以3为周期循环出现1,2,3的数列．故S2010＝(1＋2＋3)×670＝4020.答案：6　40207．已知一正整数的数阵如下则第7行中的第5个数是________．解析：第7行是

5、奇数行，则它的最后一个数值为1＋2＋…＋7＝28，而且第七行共有7个数，逆推可得第5个数是26.故填26.答案：268．(2011年高考陕西卷)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米．解析：假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学的往返所走的路程和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁．此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，所有同学往返的总路程为S＝9×20＋×20＋10×20＋×20

6、＝2000.答案：2000三、解答题9．(2011年高考课标全国卷)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．解：(1)设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由条件可知q>0，故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－＝－.故＝－＝－2，＋＋…＋＝－2＝－.所以数列{}的前n项和为－.10．将函数f(x)＝sin

7、x·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．解：(1)f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)＝－sinx．其极值点为x＝kπ＋(k∈Z)．它在(0，＋∞)内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列，∴an＝＋(n－1)·π