高三数学 第四篇 第八节课时精练 理 北师大版

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0　　　　　　B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4【解析】　∵x<0，∴－x>0，∴x＋－2＝－－2≤－2－2＝－4，等号成立的条件是－x＝，即x＝－1.【答案】　C2．若00，∴x(4－3x)＝·3x(4－3x)≤·2＝，当且仅当3x＝4－3x，

2、即x＝时取得等号．【答案】　D3．函数y＝log2x＋logx(2x)的值域是(　　)A．(－∞，－1]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)【解析】　由题意可知x>0且x≠1，∴y＝log2x＋logx2＋1＝log2x＋＋1，当x>1时，log2x>0，∴log2x＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当(log2x)2＝1，即log2x＝1，即x＝2时取得等号．当0

3、，即log2x＝－1，x＝时取得等号．【答案】　D4．(2009年九江模拟)函数f(x)＝x2－2x＋，x∈(0,3)，则(　　)A．f(x)有最大值B．f(x)有最小值－1C．f(x)有最大值1D．f(x)有最小值1【解析】　∵x∈(0,3)，∴x－1∈(－1,2)，∴(x－1)2∈[0,4)，∴f(x)＝(x－1)2＋－1≥2－1＝2－1＝1.当且仅当(x－1)2＝，且x∈(0,3)，即x＝2时取等号，∴当x＝2时，函数f(x)有最小值1.【答案】　D5．当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动

4、时，表达式3x＋27y＋1的最小值为(　　)A．3B．5C．1D．7【解析】　由x＋3y－2＝0得3y＝－x＋2，∴3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1＝3x＋3－x＋2＋1＝3x＋＋1≥2＋1＝7.当且仅当3x＝，即3x＝3，即x＝1时取得等号．【答案】　D二、填空题6．设M是△ABC内一点，且A·A＝2，∠BAC＝30°，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(M)＝，则＋的最小值是________．【解析】　根据题意·＝

5、

6、·

7、

8、cos∠BAC＝

9、2，可得

10、

11、·

12、

13、＝4，所以S△ABC＝

14、

15、

16、

17、sin∠BAC＝1，则＋x＋y＝1，即x＋y＝，所以＋＝2(x＋y)·＝2≥2×(5＋4)＝18.【答案】　187．(2009年汕头模拟)已知a、b、c都是正数，且a＋2b＋c＝1，则＋＋的最小值是________．【解析】　∵a、b、c都是正数，且a＋2b＋c＝1，∴＋＋＝(a＋2b＋c)＝4＋＋＋≥6＋4(当且仅当a＝c＝b时取等号)．【答案】　6＋48．已知0

18、10＋＋≥2010＋2.【答案】　2010＋2三、解答题9．(2009年广东六校联考)某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？【解析】　设中间矩形区域的长，宽分别为xm，ym，中间的矩形区域面积为S，则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以2x＋2×＝400，即2x＋πy＝400，∴S＝xy＝·(2x)·(πy)≤·2＝，由，解得.∴当且仅当时等号成立，即把矩形的长和宽分别设

19、计为100m和m时，矩形区域面积最大．10．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系式为y＝(v>0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)；(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【解析】　(1)依题意，y＝≤＝，当且仅当v＝，即v＝40时，上式等号成立．所以ymax＝≈11.1(千辆/小时)．所以当v＝40千米/小

20、时时，车流量最大，最大车流量约为11．1千辆/小时．(2)由条件得>10，整理得v2－89v＋1600<0，即(v－25)(v－64)<0，解得25