高中数学竞赛讲义-数列（练习题） 新人教A版

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1、课后练习1设数列a1,a2,….,an,….满足a1a21,a32，且对任何自然数n,都有anan+1an+2¹1，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+….+a100的值是____2设正数列a0,a1,a2,L,an,L满足(n≥2)且a0=a1=1．求{an}的通项公式．3已知数列满足,且,其前n项之和为,则满足不等式的最小整数n是()(A)5(B)6(C)7(D)84设等差数列满足且,Sn为其前项之和，则Sn中最大的是()(A)(B)(C)(D)5等比数列的

2、首项,公比,用表示它的前n项之积。则最大的是()(A)(B)(C)(D)6设数列{an}的前项和Sn=2an-1(n=1,2,3,….)，数列{bn}满足b1=3,bk+1ak+bk(k=1,2,3….).求数列{bn}的前n项和.7已知数列{}满足(n≥2)，x1a,x2b,记Snx1+x2+…+xn，则下列结论正确的是()(A)x100=-a,S100=2b-a(B)x100=-b,S100=2b-a(C)x100=-b,S100=b-a(D)x100=-a,S100=b-a8设等差数列的首项及公差均

3、为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个9各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于()(A)150(B)-200(C)150或-200(D)400或-5010等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.-3-用心爱心专心11设Sn=1+2+3+…+n,nÎN，求f(n)=的最大值.12设为等差数列，为等比数列，且，又，试求的首项和公差。13如图，有

4、一列曲线已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉所围成图形的面积．①求数列的通项公式；②求．P0P1P214删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003项是（）(A)2046　　　(B)2047　　　(C)2048　　(D)204915已知数列满足关系式且，则的值是______。16在平面直角坐标系中，轴正半轴上的点列与曲线（≥0）上的点列满足，直线在X轴上的截

5、距为，点的横坐标为，。（Ⅰ）证明>>4，。（Ⅱ）证明有，使得对都有<。-3-用心爱心专心课后练习答案1．200,2．,3．C,4．C,5．C6．,7．A,8．C,9．A,10．11．当n=8时，f(n)取得最大值，为,12．13．略14．C15．16．略-3-用心爱心专心