安徽省滁州市定远县育才学校2019_2020学年高二数学上学期入学考试试题

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1、2019-2020学年秋季高二入学（分班）考试数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知是偶函数，且，则（）A.2B.3C.4D.52.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A.B.C.D.3.点在直线上运动，，，则的最小值是（）A.B.C.3D.44.若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是()A.B.C.或D.5..如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是　(　　)10A.AC=BCB.VC⊥VDC.AB

2、⊥VCD.S△VCD·AB=S△ABC·VO6.已知向量满足，，的夹角为，如图，若，，，则为（）A.B.C.D.7.等差数列{}的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则{}前6项的和为（　　）A.﹣24B.﹣3C.3D.88.设函数满足对任意的，都有，且，则（）A.2016B.2017C.4032D.40349.函数的图像的一条对称轴为（）A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是（　　）10AB.C.D.11.若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件

3、：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数,则此函数的“友好点对”有（）对．A.0B.1C.2D.312.将函数f(x)＝sin2xsin＋cos2xcos－sin(＋)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值分别为(　　)A.，－B.，－C.，－D.，第II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分。）13.在中，角所对边分别为，若，则10__________．14.如图，在正方体AC1中，AA1与B1

4、D所成角的余弦值是________．15.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则的值为______.16.给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2；③函数的周期为2π；④函数在上是增函数．其中正确命题是_________．三、解答题（本大题有6小题，共70分。）17.（12分）已知⑴若，求函数的定义域；⑵当时，函数有意义，求实数的取值范围.18.（10分）如图所示，已知垂直于圆所在平面，是圆的直径，是圆的圆周上异于的任意一点，且，点是线段的中点.求证：平面.1019.（12分）已知，，设.（1）求函数的最小正周期；（2）由的图象经过怎样变换得到的图象？试写出变换过程；（

5、3）当时，求函数的最大值及最小值.20.（14分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；（Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．21.（12分）已知数列中，，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，，试比较与的大小.22.（10分）10某厂拟生产甲、乙两种

6、适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．10参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.C9.C10.B11.B12.C二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20

7、分。）13.14.15.316.①②三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（12分）解：(1)当则要解得即所以的定义域为(2)当时,令则有意义,即在上恒成立即在上恒成立.因为当时，所以所以18.（10分）证明：∵平面，∴，又∵是的直径，∴而，∴平面又∵平面，∴∵且，∴平面.1019.（12分）解：（1）∵∴的最小正周期.（2）把的图象上所有点向左平移个单位得到的图象；再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原