福建省上杭县第一中学2018_2019学年高一数学5月月考试题(含解析)

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上杭一中2018-2019学年第二学期5月月考高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将你认为正确答案序号填涂在答题卡相应位置上)1.不等式的解集是( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用二次不等式求解即可【详解】不等式x2>1,移项得:x2﹣1>0,因式分解得:(x+1)(x﹣1)>0,则原不等式的解集为{x|x<-1或x>1}.故选:D.【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法,考查了转化的思想,是一道基础题,也是高考中常考的计算题.2.在中,已知,则( )A. 1 B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】通过余弦定理把用三边表示出来代入待求值式化简即可.【详解】bcosC+ccosB=b·+c·==a=2.【点睛】在边角混合出现的式子中,可用正弦定理或余弦定理化边为角或化角为边,然后用相应的公式化简变形.3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头(最少一层)几盏灯?”( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】D【解析】【分析】设塔顶的a1盏灯,由题意{an}是公比为2的等比数列,利用等比数列前n项和公式列出方程,能求出结果.【详解】设塔顶的盏灯,由题意{an}是公比为2的等比数列,∴S7=381= ,解得.故选:D.【点睛】本题考查等比数列的首项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的求和公式的合理运用.4.设是直线,,是两个不同的平面( )A. 若,,则 B. 若,,则C. 若,,则 D. 若,,则【答案】B【解析】分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A.若l∥α,l∥β,则α∥β或α,β相交,故A错;对于B.若l∥α,l⊥β,则由线面平行的性质定理,得过l的平面γ∩α=m,即有m∥l,m⊥β,再由面面垂直的判定定理,得α⊥β,故B对;对于C.若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l?β,故C错;对于D.若α⊥β,l∥α,若l平行于α,β的交线,则l∥β,故D错.故选:B.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查空间想象能力,是中档题.5.圆心和圆上任意两点可确定的平面有( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或无数个【答案】D【解析】【分析】按三点是否共线讨论,利用平面的基本性质及推论能求出结果.【详解】若圆心和圆上两点共线,则可确定无数个平面若圆上任意三点不共线,∴由不共线三点确定一个平面,得圆上任意三点可确定的平面有且只有1个.故选:D.【点睛】本题考查平面个数的确定,是基础题,解题时要认真审题,注意平面的基本性质及推论的合理运用.6.在数列中,,,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得an+1﹣an=由此利用累加法能求出an,则可求详解】在数列{an}中,a1=2,∴an+1﹣an=∴an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+…+(an﹣an﹣1)=2+ln2+ =2+lnn,故2+ln10故选:A【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意累加法的合理运用.7.在中,若,则为( )A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形C. 等腰或直角三角形 D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式化简整理后表示出cosA,再利用余弦定理表示出cosA,整理后得到a2+c2=b2,根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形.【详解】∵∴ ,∴cosA=,又根据余弦定理得:cosA= ,∴b2+c2﹣a2=2c2,即a2+c2=b2,∴△ABC为直角三角形.故选:D.【点睛】此题考查了三角形形状的判断,考查二倍角的余弦公式,余弦定理,以及勾股定理的逆定理;熟练掌握公式及定理是解本题的关键.8.若两个正实数,满足,且不等式有解,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题有解,利用基本不等式求x+2y最小值即可求解【详解】由题有解,当且仅当y=2,x=4等号成立则,解得实数的取值范围为故选:B【点睛】本题考查基本不等式的应用,考查不等式有解问题,二次不等式解法,准确计算是关键,是基础题9.某炮兵阵地位于点,两个观察所分别位于,两点,已知为等边三角形,且,当目标出现在点(,两点位于两侧)时,测得,,则炮兵阵地与目标的距离约为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角形内角和定理得出∠CBD=60°,在△BCD中,由正弦定理得出BD,再在△ABD中利用余弦定理解出AB即可.【详解】如图所示: ∠CBD=180°﹣∠CDB﹣∠BCD=180°﹣45°﹣75°=60°,在△BCD中,由正弦定理,得: 故BD=2 在△ABD中,∠ADB=45°+60°=105°,由余弦定理,得AB2=AD2+BD2﹣2AD?BDcos105°∴AB= .故炮兵阵地与目标的距离为故选:C【点睛】本题考查解三角形实际应用,考查正余弦定理的灵活运用,准确运算是关键,是中档题10.在正四棱锥中,,直线与平面所成的角为,为的中点,则异面直线与所成角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:连接交于点,连接.因为为中点,所以,所以即为异面直线与所成的角.因为四棱锥为正四棱锥,所以,所以为在面内的射影,所以即为与面所成的角,即,因为,所以所以在直角三角形中,即面直线与所成的角为故选C.考点:直线与平面所成的角,异面直线所成的角【名师点睛】本题考查异面直线所成角,直线与平面所成的角,考查线面垂直,比较基础连接AC,BD交于点O,连接OE,OP,先证明∠PAO即为PA与面ABCD所成的角,即可得出结论.11.已知正方体的棱长为,点,,分别为棱,,的中点,下列结论中,正确结论的序号是____(把所有正确结论序号都填上).①过,,三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;②平面;③平面;④二面角平面角的正切值为;⑤四面体的体积等于.A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ③⑤【答案】B【解析】【分析】逐项分析即可【详解】对①,截面为如图所示的正六边形,故正确;对②与平面相交,故错误;对③,由题又 面 ,故,所以平面,正确;对④,取AC中点O
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