初级中学升高级中学数学衔接教材汇编

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1、'-第一节乘法公式、因式分解重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法难点：公式的灵活运用，因式分解教学过程：一、乘法公式引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？（从指数的角度变化）看看和与差的立方公式是什么？如，能用学过的公式推导吗？（平方―――立方）···················①那呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将中的b换成－b即可。（）▲这种代换的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换············符号的记忆，和――差从代换的角度看问：

2、能推导立方和、立方差公式吗？即（）（）＝由①可知，······②立方差呢？②中的b代换成－b得出：▲符号的记忆，系数的区别'-例1：化简法1：平方差――立方差法2：立方和――立方差（2）已知求证：▲注意观察结构特征，及整体的把握二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等）（1）十字相乘法试分解因式：要将二次三项式x2+px+q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p,满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b

3、)x+ab=(x+a)(x+b).用十字交叉线表示:1a1ba+b（交叉相乘后相加）若二次项的系数不为1呢？，如：如何处理二次项的系数？类似分解：1－32－1-6+-1=-7'-整理：对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：a1+c1a2+c2a1c2+a2c1=a1c2+a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个

4、因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。〔按行写分解后的因式〕十字相乘法关键：（1）看两端，凑中间；（2）分解后的因式如何写（3）二次项系数为负时，如何简化例2：因式分解：（1）（2）（3）（2）分组分解法分解，观察；无公因式，四项式，则不能用提公因式法，公式法及十字相乘法两种方法适当分组后提出公因式，各组间又出现新的公因式，····叫分组分解法▲'-如何适当分组是关键（尝试，结构），分组的原则，目的是什么？分组后可以提取公因式，或；利用公式练习：因式分解（1）（2）（3）（试根法，竖式相除）归纳：如何选择适当的方法作业：将

5、下列各式分解因式（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）（8）；（9）第一节二次函数及其最值重点：二次函数的三种表示形式，韦达定理，给定区间的最值问题难点：给定区间的最值问题教学过程：一、韦达定理（二次方程根与系数之间的关系）二次方程什么时候有根（判别式0时），此时由求根公式得，，求出了具体的根，还反映了根与系数的关系。那可以不解方程，直接从方程中看出两根和（积）与系数的关系吗，'-反过来，若满足，那么一定是的两根，即韦达定理的逆定理也成立。作用：（1）已知方程，得出根与系数的关系（2）已知两数，构造出以两数为根的一元二次方程（系数为1）：例1：是方程的两根，不

6、解方程，求下列代数式的值；①②③二、二次函数的三种形式(1)一般式：(2)顶点式：，其中顶点坐标为（h，k）练：求下列函数的最值。（1）（2）（3）除了上述两种表示方法外，我们还可以借助图像与x轴的交点，得出另一种表示方法；函数的图像与x轴公共点的横坐标就是方程的根，那它根的情况由谁决定，（判别式），当方程有两根时，由韦达定理可知，'-所以，这是二次函数的交点式。（3）交点式：▲根据题目所给条件，适当选择三种形式。例2：分别求下列一元二次函数的解析式。（P43－44）（1）已知二次函数的图象过点（－3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2；（2）已知二次函数的对称轴为

7、x＝1，最大值为15，图象与x轴有两个交点，其横坐标的立方和为17；三、二次函数在给定范围内的最值问题例3、已知函数，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值:(1);(2);(3);(4)动范围问题（选讲）例4、已知为大于－1的常数），求函数的最大值M和最小值m。（P50）▲数形结合，根据对称轴与取值范围内图象的相对位置进行分类讨论，把握好为什么要分类讨论、如何进行分类讨论。（要讲到位）'-作业：1、已知某二次函数的图象的顶点为A（2，18），它与x