高级中学数学必修4知识材料点学习总结

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-/高中数学必修4知识点总结第一章:三角函数§1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角终边相同的角的集合: .§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧长公式:.4、扇形面积公式:.§1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:2、 设点为角终边上任意一点,那么:(设) ,,,3、 ,,在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT4、 特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270等的三角函数值.0§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系:.2、 商数关系:.3、 倒数关系:§1.3、三角函数的诱导公式(概括为“奇变偶不变,符号看象限”)1、 诱导公式一: (其中:)2、 诱导公式二: 3、诱导公式三: 4、诱导公式四: 5、诱导公式五: 6、诱导公式六: §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象:2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.在上的五个关键点为: §1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象:2、记住余切函数的图象:3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义:对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域值域[-1,1][-1,1]最值无周期性奇偶性奇偶奇单调性在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减在上单调递增对称性对称轴方程:对称中心对称轴方程:对称中心无对称轴对称中心§1.5、函数的图象1、对于函数:有:振幅A,周期,初相,相位,频率.2、能够讲出函数的图象与的图象之间的平移伸缩变换关系.① 先平移后伸缩: 平移个单位 (左加右减) 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位 (上加下减)② 先伸缩后平移: 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位 (左加右减)平移个单位 (上加下减)3、三角函数的周期,对称轴和对称中心函数,x∈R及函数,x∈R(A,,为常数,且A≠0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0)的周期.对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.求函数图像的对称轴与对称中心,只需令与解出即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征:,.要根据周期来求,要用图像的关键点来求.§1.6、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换§3.1.1、两角差的余弦公式记住15°的三角函数值:§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、, 变形: .2、.变形如下: 升幂公式:降幂公式:3、.4、§3.2、简单的三角恒等变换1、 注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式 (其中辅助角所在象限由点的象限决定, ).第二章:平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.2、 向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作;长度为零的向量叫做零向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、≤.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定:实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作:,它的长度和方向规定如下: ⑴,  ⑵当时, 的方向与的方向相同;当时, 的方向与的方向相反.2、 平面向量共线定理:向量与 共线,当且仅当有唯一一个实数,使.§2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量,有且只有一对实数,使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、 .§2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设,则: ⑴,⑵,⑶,⑷.2、 设,则: .§2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设,则⑴线段AB中点坐标为,⑵△ABC的重心坐标为.§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 .2、 在方向上的投影为:.3、 .4、 .5、 .§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设,则:⑴⑵⑶⑷2、 设,则:.3、 两向量的夹角公式 4、点的平移公式 平移前的点为(原坐标),平移后的对应点为(新坐标),平移向量为, 则 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为
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