湖南省岳阳市第一中学2019届高三数学第一次模拟（5月）试题理（含解析）

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1、湖南省岳阳市第一中学2019届高三数学第一次模拟（5月）试题理（含解析）一.选择题。1.复数的共扼复数是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】,∴复数的共轭复数是故选：C点睛：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】使函数有意义的x满足解不等式组即得解.【详解】使函数有意义的x满足解得即函数的定义域为.故选B.点睛】本题考查了具体函数定义域，属于基础题.3.设等比数列的前n项和为，且，则公比q=（）-23-A.B.C.2D.3【答案】C【解析】【分析】将已知

2、转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4.若，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求得，进一步得到值．【详解】由，得，则．∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．-23-5.秦九韶

3、是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为3，3，则输出的值为(　　)A.24B.25C.54D.75【答案】D【解析】【分析】按照程序框图运行程序，运行到时输出结果即可.【详解】若输入的值分别为则，成立，成立，成立，不成立，输出本题正确选项：-23-【点睛】本题考查根据循环结构计算输出结果，属于基础题.6.若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将已知条件中的转化为，然后然后

4、化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值.【详解】如图，由5=+3得2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以选C.【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题.7.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A.种B.种C.种D.种【答案】A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选

5、名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．-23-8.已知函数，若，且，则的值为（）A.B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】数形结合由函数对称性可得，由对数的运算性质可得.【详解】作出函数图像，易知，.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数形结合研究方程的根的问题，正确作出函数图像是解题的关键，属于基础题.9.设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为（）A.B.C.D.-23-【答案】B【解析】【分析】先求，再由存在唯一确定的，使得，得，从而得解.【详解】当时，有，所以.在区间上总存在

6、唯一确定的，使得，所以存在唯一确定的，使得.，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，考查了函数与方程的思想，正确理解两变量的关系是解题的关键，属于中档题.10.已知抛物线C:的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且，则p的值为（）A.2B.3C.4D.6【答案】D【解析】【分析】通过，可知，假设直线代入，整理出韦达定理的形式，从而构造出关于的方程，求得结果.【详解】有题意知：-23-设直线方程为：，即代入抛物线方程可得：设，，则，由可得：即：解得：本题正确选项：【

7、点睛】本题考查直线与抛物线的问题，关键是能够利用韦达定理表示出线段长度，从而构造出方程，使问题得以求解.11.设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（）A.3B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F1，则MF2PF1为平行四边形，根据双曲线定义可得，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的关系即可求出离心率．【详解】设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．∴．设，则，-23-∴，即．∵，又，在△MF1F2中，由

8、余弦定理可得：，即，∴双曲线的离心率e．故选：D．【点睛】本题考查