辽宁省沈阳市2019届高三数学教学质量监测试题（三）理（含解析）

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1、辽宁省沈阳市2019届高三数学教学质量监测试题（三）理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，则等于（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为4，，所以原式=.故选：D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，则中元素的个数为（）．A.1B.5C.6D.无数个【答案】C【解析】【分析】直接列举求出A和A中元素个数得解.【详解】由题得，所以A中元素的个数为6.故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考

2、查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.-22-3.“”是“直线与圆相切”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简直线与圆相切，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.若非零向量满足，则的夹角为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.【详解】由题得，所以.

3、故选：D【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.-22-5.己知数列是等差数列，且，则的值为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，所以考点：1、等差数列；2、三角函数求值.6.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专

4、著的概率为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，可以求,运用公式，求出.【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，所以，因此,故本题选A.【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题，考查了运算能力.7.设，，，则，，的大小关系是（）．-22-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.8.已知函数的图象如图所示，则的可能取值（）

5、．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象的对称性得函数为偶函数，可得，由可得，由（1）（3）可得可取．【详解】的图象关于轴对称，为偶函数，，，，-22-，，，（1）（3），，，取，则．故选：．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】令，．判断其奇偶性单调性即可得出．【详解】令，．则，在上为奇函数．，函数在上单调递增．，化为：，即，化为：，，即，-22-解得．实数的取值范围是．故选：

6、．【点睛】本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10.如图，在正四棱柱，中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（）．A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】建立空间坐标系，设棱柱高为，求出平面的法向量，令，求出的值．【详解】以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设，则，0，，，2，，，0，，则，2，，，0，，，0，，设平面的法向量为，，，则，-22-，令可得，1，，故，．直线与平面所成角的正弦值为，，解得：．故选：．【点睛】本题考查了空间向量与线面

7、角的计算，属于中档题．11.已如是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，，即，，，解得，-22-故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题12.已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先需