四川省成都外国语学校2019_2020学年高二数学上学期入学考试试题理

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1、四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题理一、选择题,共12题,每题5分共60分1、直线xsinα+y+2=0的倾斜角的范围是(  )A.[0,π)B.∪C.D.∪2、则=A.2B.1C.3D.43、若sin(-α)=,则cos(+2α)=()A.B.-C.D.-4、设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若∥,⊥且⊥,则⊥B.若⊥,⊥且⊥,则⊥C.若⊥,∥且⊥,则∥D.若,且∥,则∥5、若,则下列不等式中一定成立的是(  )A.B.C.D.6、若∈,

2、则方程表示的圆的个数为(  )A.0B.1C.2D.37.已知几何体三视图如右图所示,图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为(  )A.6πB.4πC.5πD.8、已知数列是公差d的等差数列,其前n项的和是,若成等比数列,则A.B.C.D.9、已知是球O的球面上四点,面ABC,,则该球的半径为()A.B.C.D.710、在△ABC,中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且面积为S,若bcosC+ccosB=asinA,S=,则角B等于()A.B.C.D.11、已知正四棱锥S—ABCD侧棱

3、长为,底面边长为,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为A.B.C.D.12、设,若不等式+恒成立,则实数a的取值范围是A.[-2,12]B.[-2,10]C.[-4,4]D.[-4,12]二、填空题,每题5分,共20分13.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是________________14、设等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,若,则_________15、已知实数,则的取值范围是________.16、已知的内角的对边分别为,若,则的取值范围为______三、解答题17

4、、在中,角,,的对边分别为,,,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积为,当的值最小时,求的周长.FECAB18、.已知,不等式的解集是(0,5).(1)求的解析式;(2)若对于任意的[-1,1],不等式恒成立,求t的取值范围.719、如图,四边形是直角梯形,,,,,又,,,直线与直线所成的角为.(1)求证:平面平面;(2)求二面角平面角正切值的大小.20、过点作直线?分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.(1)当△AOB面积最小时,求直线?的方程;(2)当

5、OA

6、+

7、OB

8、取最小值时,求直线?的

9、方程.21、在中,,且边上的中线长为,(1)证明角B,A,C成等差数列(2)求的面积.22、数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(1)若数列{bn}满足:an=+++…+,求数列{bn}的通项公式;(2)令=(n∈N*),求数列{}的前n项和Tn.(3),(n为正整数),问是否存在非零整数,使得对任意正整数n,都有?若存在,求的值,若不存在,说明理由。成都外国语学校高2021届高二入学考试数学答案一、选择题1-5BADBA6-10BCBDC11-12AD二、填空题13.(x-1)2

10、+(y-1)2=214、15、.16、[3,4)三、解答题717、(1)(2)a=c,即三角形为等边三角形时a+c最小,此时周长为18、解 (1)f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),即2x2+bx+c<0的解集是(0,5),∴0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根,由根与系数的关系知,-=5,=0,∴b=-10,c=0,f(x)=2x2-10x.(2)f(x)+t≤2恒成立等价于2x2-10x+t-2≤0恒成立,∴2x2-10x+t-2在x∈[-1,1]上的最大值小于或等于0.

11、设g(x)=2x2-10x+t-2,x∈[-1,1],则由二次函数的图象可知g(x)=2x2-10x+t-2在区间[-1,1]上为减函数,∴g(x)max=g(-1)=10+t,∴10+t≤0,即t≤-10.19、解:(1)证明:平面平面平面..(2)(文科)取的中点,则,连接,.∵,,∴,,∴平面,∵直线与直线所成的角为,∴,在中,由余弦定理得,∴在中,,∴.(理科)取的中点,则,连接,.∵,,∴,,从而平面,∵直线与直线所成的角为,∴,在中,由余弦定理得,在中,,7作于,由平面,∴为二面角的平面角,在中,

12、可得,在中,.20、解 设直线l:+=1(a>0,b>0),因为直线l经过点P(4,1),所以+=1.(1)+=1≥2=,所以ab≥16,当且仅当a=8,b=2时等号成立,所以当a=8,b=2时,△AOB的面积最小,此时直线l的方程为+=1,即x+4y-8=0.(2)因为+=1,a>0,b>0,所以

13、OA

14、+

15、OB

16、=a+b=(a+b)·=5++≥5+2=9,当且仅当a=6,b=3时等号成立,所以当

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