2016数理金融之风险测度理论

(15页)

'2016数理金融之风险测度理论'
南京理工大学课程考核论文 课程名称: 论文题目: 姓 名: 学 号: 成 绩: 任课教师评语: 签名: 年 月 日目录第一章 引言 31.1 研究背景 31.2 研究现状 31.3 本文工作 3第二章 一致性风险测度理论 52.1 风险 52.2 可接受集 52.3 风险测度 62.4 一致风险测度的表示定理 72.5 小结 7第三章 凸性风险测度 83.1凸性风险测度 83.2 可接受集合 83.3 小结 9第四章 VaR方法 104.1 VaR定义 104.2 VaR的局限性 104.2.1 尾部风险测量的不充分性 104.2.2 不满足一致性公理 114.3 小结 11第五章 几种常见的风险测度方法 125.1基本概念 125.2 尾部条件期望(TCE) 125.3 最差条件期望(WCE) 135.4 条件VaR(CVaR) 135.5 小结 13第六章 总结 14第一章 引言1.1 研究背景 随着我国金融市场的不断发展,新型金融衍生工具的不断涌现,特别是金融市场即将对外全面开放,金融风险的管理与防范越来越引起人们的重视。美国经济学家Markowitz于1952年首次提出投资组合选择理论,为现代投资组合奠定了基础,开创了以数理方法研究金融问题的先河。Markowitz在论文“Portfolio Selection”中提出了均值-方差模型,把方差作为度量风险的工具。数十年来,无数学者致力于均值-方差模型的理论拓展与应用研究,极大的丰富和发展了Markowitz组合选择理论。1.2 研究现状1952年Markowitz发表的Portfolio Selection,首次定量得分析了投资组合中的风险与收益之间的内在联系,不幸的是,Markowitz模型现已经视为模型的解决方案,很多金融风险不能用方差来描述,随后Artzner等提出了一致性风险测度的概念,认为好的风险测度应同时满足单调、齐次、平移不变和次可加这四条公理。Rockafeller和Uryasev在1999年提出了CVaR,实质上反映了超额损失的平均水平,较之VaR更能体现整体投资组合的潜在风险。2002年,Follmer和Schied给出了凸风险度量的概念,它是在一般的样本空间下来考虑的,是对一致性风险度量表示定理的一种推广。1.3 本文工作本文首先介绍了一致性风险测度的理论,以此为基础进一步研究了凸性风险测度。接下来分析了VaR方法,包括定义,性质,并主要指出了其理论上和逻辑上的缺陷。最后介绍几种常用的风险测度方法以及之间的关联和区别。第二章 一致性风险测度理论2.1 风险所谓风险,是指未来结果的不确定性或波动性给金融资产持有人带来的损失,本文要讨论的风险,只和未来的资产有关系,我们认为,风险并不依赖于你的初始资产,而是决定于市场中的一些不确定因素,这些不确定因素导致了你的资产的将来的价值,所以我们用一个与未来有联系的“数”来表示风险。2.2 可接受集假设期末T时刻所有可能的状态的集合是有限集,记为。用上的随机变量X表示初始头寸的未来净值,其值用证劵价格及互换率来表示。状态的指示函数为。称上所有实值函数的集合为风险集合,记为X。记X中非负元素的集合为,其相反数的集合为。本文考虑满足以下4条公理的可接受集。公理1:可接受集A包含。公理2:可接受集A与不相交,其中, 公理3:可接受集A是凸的。公理4:可接受集A是正齐次锥。公理1,2表明,非负的最终净值不需要加入额外的资金,而严格负的最终净值则必须追加资金后才能成为可接受头寸。公理3反映了部分监管者的风险厌恶。2.3 风险测度为了描述风险的可接受与否,我们定义了可接受的未来净值,这样,在给定参考投资工具后,可以通过描述所持有的头寸价值与可接受头寸的距离定义风险测度。定义2.3.1 称由X到R的映射为风险测度。 对于风险X的测度,当为正时,资金可解释为加入到风 险头寸X中使之成为“可接受头寸”的资金的最小值;当为负 时,资金可以从头寸中取出,或者作为红利返还。定义 2.3.2 设A是可接受集,对于给定的总收益率为r的参考投资工具,定义 ,称为与可接受A相 伴随的风险测度。定义 2.3.3 设为风险测度,定义,称为与风险测度 相伴随的可接受集。定义2.3.4 对于一风险度量,如果它满足下面的四条公理: 公理M 单调性:如果对于所有,且,有, 则称风险测度满足单调性。 公理T 平移不变性:如果对所有的,及所有实数,有: ,则称风险测度满足平移不变性。 公理S 次可加性:如果对于所有有:, 则称风险测度满足次可加性。 公理PH 正齐次性:如果对于所有,和所有,有, 则称风险测度满足正齐次性。 则称风险度量为一致风险度量。其中公理T说明,加入确定价值为的参考工具到初始头寸中,可将风险减少,而且保证了对任何X,有。公理S说明合并并不增加新的风险。由公理T和公理PH可得,对任何的有,。2.4 一致风险测度的表示定理给定参考投资工具的总收益率r,则风险测度是一致的,当且仅当存在自然状态集上的概率测度类P,使得。2.5 小结这一部分,我们由风险的定义入手,介绍了一致风险测度理论。引入可接受集的概念,给出可接受集公理,描述一致风险测度的一般特性。第三章 凸性风险测度3.1凸性风险测度上一章中,我们讨论了一致风险测度的有关性质,一般地,一个一致风险度量是从上的概率测度族Q中生成的,然后在很多的情况下,头寸的风险会随着其规模做非线性变化。比如,该头寸被放大一个较大的倍数时,流动性风险将随之产生。这就意味着我们需要放宽正齐次性和次可加性的条件,以下的凸性就是一个较弱的条件:凸性:凸性说明多样化投资不会增加风险,即多样化头寸的风险,将不大于加权平均后单个头寸的风险
关 键 词:
2016 数理 金融 风险 测度 理论
 天天文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:2016数理金融之风险测度理论
链接地址: https://www.wenku365.com/p-43438111.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服点击这里,给天天文库发消息,QQ:1290478887 - 联系我们

本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有【成交的100%(原创)】。本站是网络服务平台方,若您的权利被侵害,侵权客服QQ:1290478887 欢迎举报。

1290478887@qq.com 2017-2027 https://www.wenku365.com 网站版权所有

粤ICP备19057495号 

收起
展开