山西省太原市2019届高三数学模拟试题（一）文（含解析）

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1、太原市2019年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文史类）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】先求集合A,再求交集即可【详解】,则故选：A【点睛】本题考查集合的运算，绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题2.已知为虚数单位，则复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由复数的除法运算化简求解即可【详解】故选：C【点睛】本题考查复数的运算，考查计算能力，是基础题3.下列命题中的真命题是（）A.若，则向量与的夹角为钝角B.若，则C

2、.若命题“是真命题”，则命题“是真命题”D.命题“，”的否定是“，”【答案】D【解析】【分析】对于选项A：当时，向量与的夹角为钝角或夹角，可以判断是否为真命题；对于选项B:要注意成立时，这个特殊情况，对此可以判断是否为真命题；对于选项C:命题“是真命题”中至少有一个为真命题，不能确定是真命题；对于选项D：含有特称量词命题的否定要求改为全称量词，同时否定结论，对此可以判断是否为真命题。【详解】选项A：是钝角或平角，所以选项A是假命题；选项B:或者，所以选项B是假命题；选项C:命题“是真命题”中至少有一个为真命题，只有当

3、都是真命题时，才是真命题，所以选项C是假命题；选项D;根据含有特称量词命题的否定要求改为全称量词，同时否定结论，这一原则，“，”的否定是“，”是真命题，故本题选D.【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题.4.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由诱导公式及二倍角公式化简，由结合得，即可求解【详解】=又,解又，,故故所以故选：A【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，熟记公式是关键，考查计算能力，是基础题5.已知函数在点处的切线经过原点，则实数（）A.1B.0C.D.-1【答案】A【解析】【分

4、析】先求导，再求切线斜率，利用点斜式写出方程，即可求解【详解】切线方程为,故0=0-1+a,解a=1故选：A【点睛】本题考查切线方程，导数的几何意义，考查计算能力，是基础题6.已知等比数列满足，则（）A.7B.-5C.5D.-7【答案】D【解析】【分析】由等比数列求得q,再计算即可【详解】由题，，解得或，故或当，时+当，时+，故故选：D【点睛】本题考查等比数列的基本运算及性质，考查计算能力，是基础题7.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.12B.15C.D.【答案】D【解

5、析】【分析】由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥，其高为5，求出底面积，用棱锥的体积公式求出体积。【详解】由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥，其高为5.底面四边形可以分割成二个三角形，面积，体积，故本题选D。【点睛】本题考查了通过三视图识别几何体的形状求其体积。8.在平面区域，内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出可行域，由满足不等式得到点P满足的区域，再求面积求概率即可【详解】由题不等式组表示的区域如图阴影所示：则满足不等式的P的轨迹为阴影部

6、分除去扇形C-AB的部分，.故扇形面积为联立得D(),故三角形OCD面积为则点的坐标满足不等式的概率为故选：A【点睛】本题考查几何概型及线性规划，扇形的面积，准确计算是关键，是基础题9.已知数列的前项和满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由n得，构造等比数列得,进而求得通项，即可求解【详解】当n得,故为首项为，公比为的等比数列，又，故所以故故选：B【点睛】本题考查递推关系求数列通项公式，等比数列通项公式，考查计算推理能力，是基础题10.已知双曲线的左右焦点分别为，，直线过点与双曲线在第二象限相交于点

7、，若，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】由，求的值，结合定义求得a则离心率可求【详解】因为直线过点，故,则c=5,因为，故==又=2a故a=故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，离心率的计算，定义的运用，考查计算能力，是基础题11.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造函数=，求导确定其单调性，等价为，利用单调性解不等式即可【详解】令=在上单调递减，且故等价为即,故,解x<故解集为故选：A【点睛】本题考查导数与单调性的应用，构造函数

8、的思想，考查分析推理能力，是中档题12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若方程的根，满足，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求确定满足的，的表达式，即可求，则可求【详解】由题,则，不妨设，则则，又，则，解；同理当亦成立故选：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的准线方程为_____