湖南省师范大学附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

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1、湖南师大附中2018-2019学年度高二第二学期期中考试数学(理科)第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合补集的定义,求出A的补集即可.【详解】∵全集U={﹣1,0,1,2,3,4},A={﹣1,0,2,4},∴∁UA={1,3}.故选:C.【点睛】本题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键.2.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间()A.B.C.D.不能确定【答案】B【解析

2、】∵,∴该方程的根所在的区间为。选B3.如果直线与直线互相平行,那么的值等于()A.-2B.C.-D.2【答案】D【解析】【分析】根据它们斜率相等,可得1,解方程求a的值.【详解】∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行,∴它们的斜率相等,∴1∴a=2故选D.【点睛】本题考查两直线平行的性质,熟知两直线平行则斜率相等是解题的关键,属于基础题.4.设的内角,,所对边分别为,,若,,,则()A.B.C.或D.【答案】A【解析】由正弦定理得,所以或,又因为,所以应舍去,应选答案A。!5.如图的程序运行后输出的结果为()A.-17B.22C.25D.28【答案】B【

3、解析】【分析】根据流程图,先进行判定是否满足条件x<0?,满足条件则执行x=y﹣3,不满足条件即执行y=y+3,最后输出x﹣y即可.【详解】程序第三行运行情况如下:∵x=5,不满足x<0,则运行y=﹣20+3=-17最后x=5,y=-17,输出x﹣y=22.故选:B.【点睛】本题主要考查了伪代码,条件结构,模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法,属于基础题.6.一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.平行或重合【答案】C【解析】【分析】由题意设α∩β=l,a∥α,a∥β,然后过直线a作与α、β都相交的平

4、面γ,利用平面与平面平行的性质进行求解.【详解】设α∩β=l,a∥α,a∥β,过直线a作与α、β都相交的平面γ,记α∩γ=b,β∩γ=c,则a∥b且a∥c,由线面平行的性质定理可得b∥c.又∵b⊂α,c⊄α,∴c∥α.又∵c⊂β,α∩β=l,∴c∥l.∴a∥l.故选:C.【点睛】本题考查平面与平面平行的性质、线面平行的判定定理及性质定理的应用,解题的关键是熟练运用定理,属于基础题.7.在中,已知,,则的值为()A.B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】运用同角的三角函数的基本关系式,求得的值,再利用诱导公式和两角和的余弦公式,即可求解.【详解】在中,,所以,又由,故选

5、A.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值,同时考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用,其中解答熟记三角函数的基本公式,合理准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.8.要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48【答案】B【解析】试题分析:系统抽样,要从60个个体中抽取容量为6的样本,确定分段间隔为

6、,第一段1-10号中随机抽取一个个体,然后编号依次加10得到其余个体,构成样本考点:系统抽样点评:系统抽样的特点:被抽取的各个个体间隔相同,都为109.取一根长度为的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于的概率是()A.B.C.D.不确定【答案】A【解析】【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型,分析题意从而找出中间1m处的两个界点,再求出其比值.【详解】记“两段的长都不小于2m”为事件A,将长度为5m的绳子依次分成2m、1m、2m的三段,若符合剪得两段的长都不小于2m,,则只能在中间1m的绳子上剪断,所以事件A发生的概率.故选:A.【点睛】本题主要考

7、查概率中的几何概型长度类型,关键是找出两段的长都不小于2m的界点来.10.已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据关于x的方程有实根,可知方程的判别式大于等于0,找出,计算出cosθ,可得答案.【详解】,且关于x的方程有实根,则,设向量的夹角为θ,cosθ,∴θ∈,故选:B.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的逆应用,即求角的问题.,涉及二次方程根的问题,属于基础题.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)11.已知,,且,则的最大值是__________.【答案】4

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