重庆市区县2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、重庆市区县2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知复数z满足（1－2i）z=5，则A.1＋2iB.C.5D.252.设随机变量，若EX=3，DX=2，则n=A.3B.6C.8D.93.己知变量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当x=9时，y的值约为A.5.95B.6.65C，7.35D.7

2、4.设随机变量X服从正态分布，若P（X<4）=0.7，则P（X<2）=A.0.3B.0.6C.0.7D.0.855.己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是A.是真命题B.是真命题C.是假命题D.是假命题6.己知一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为A.25B.50C.125D.2507.已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为A.－20B.－15C.15D.208.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是A.B.C.D.9.将4本不同的课外书全

3、部分给3名同学，每名同学最多可分得2本，则不同的分配方法种数为A.32B.48C.54D.7210.己知函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围是A.B.C.D.11.将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为A.B.C.D.12.己知函数，若对任意成立，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.复数（i为虚数单位）的共扼复数是14.数列1，－2，2，－3，3，－3，4，－4，4，－4，5，－5，5，－5，5…的项正负交

4、替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n的有n个，则该数列第30项是。15.己知函数，其是f（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（1，f（l））处的切线方程为16.己知随机变量X的分布列为X012Pa2aB（a>0，b>0），当D（X）最大时，E（X）=。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）己知二项式的展开式中，各项系数之和为243，其中实数a为常数（1）求a的值；（2）求展开式中二项式系数最大

5、的项。18.（12分）己知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值。19.（12分）近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系。（1）求出y关于x的回归直线方程少（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？参考公式：对于一组数据（x1，yl），（x2，y2），…，（xn，Yn），其回归方程的斜率和截距

6、的最小二乘估计分别为20.（12分）为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：选物理选历史合计男生5女生10合计己知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?0.150.100.050.010.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式，其中为样本容量）（2）己知在选物理的10位女生中有

7、3人选择了化学、地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望。21.（12分）已知函数（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a使得不等式对都成立？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy，己知直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

8、系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐