高考数学一轮复习考点题型课下层级训练12对数与对数函数(含解析)

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1、课下层级训练(十二) 对数与对数函数[A级 基础强化训练]1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(  )A.log2x  B.  C.logx  D.2x-2【答案】A [由题意知f(x)=logax(a>0,且a≠1),∵f(2)=1,∴loga2=1,∴a=2.∴f(x)=log2x.]2.(2019·山东烟台月考)函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=

2、loga(x+1)

3、的图象大致为(  )A. B.C.    D.【答案】C [方法一 函数g(x)=

4、l

5、oga(x+1)

6、的定义域为:{x

7、x>-1},从而排除D;由g(x)=

8、loga(x+1)

9、≥0,排除B;x=0时,g(x)=0,排除A.方法二 由f(2)=4,即2a=4,得a=2.先作出y=log2x的图象,再将此函数图象向左平移1个单位,得函数y=log2(x+1)的图象,最后将此函数图象x轴上方部分不变,下方部分关于x轴对称进行翻折,即得g(x)=

10、loga(x+1)

11、的图象.]3.(2019·山西晋中月考)已知a=2,b=log2,c=log,则(  )A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b【答案】D [

12、∵0<2-<20=1,b=log2<log21=0,c=log=log23>log22=1,∴c>a>B.]4.(2019·福建龙岩月考)已知函数f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是(  )A.x2<x3<x1B.x1<x3<x2C.x1<x2<x3D.x3<x2<x1【答案】A [分别作出三个函数的大致图象,如图所示,由图可知,x2<x3<x1.]5.(2019·山东济南月考)已知log23=a,log35=b,

13、则lg6=(  )A.B.C.D.【答案】D [∵log23=a,log35=b,∴=a,==b,解得lg2=,lg3=.∴lg6=lg2+lg3=+=.]6.若函数f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为(  )A.[1,2)B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)【答案】A [令函数g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a2,对称轴为x=a,要使函数在(-∞,1]上递减,则有即解得1≤a<2,即a∈[1,2).]7.(2019·山东青岛月考)已知函数y=loga(x-1

14、)(a>0,a≠1)的图象过定点A,若点A也在函数f(x)=2x+b的图象上,则f(log23)=________.【答案】-1 [由题意得A(2,0),因此f(2)=4+b=0,b=-4,从而f(log23)=3-4=-1.]8.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值.【答案】解 (1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.由得x∈(-1,3),∴函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)

15、=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2+4],∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=logx.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>-2.【答案】解 (1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)的解析

16、式为(2)因为f(4)=log4=-2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(

17、x2-1

18、)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以

19、x2-1

20、<4,解得-

21、-

22、x-1

23、在(-∞,1)上单调递增,则f(a+2)与f(3)的大小关系是(  )A.f(a+2)>f(3)B.f(a+2)<f(3)C.f(a+2)=f(3)D.不能确定【答案】A [由函数f(x)=loga

24、x-1

25、,

26、可知函数关于x=1对称,且f(x)在(-∞,1)上单调递增,易得0<a<1.∴2<a+2<3.又∵函数在(1,+∞)上单调减函数,∴f(a+2)>f(3).]11.已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=x-m,若

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