黑龙江省大庆第一中学2018_2019学年高一数学下学期第二次阶段考试试题理（含解析）

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1、大庆一中高二年级下学期第二次阶段考试数学试题一、选择题（12×5=60）1.已知积分，则实数k＝(　　)A.2B.－2C.1D.－1【答案】A【解析】【分析】先求出被积函数的一个原函数，利用微积分基本定理即可得出答案。【详解】因为，所以，所以k＋1＝k，所以k＝2.【点睛】本题主要考察微积分基本定理的应用，属于基础题。2.已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据瞬时速度为位移对应导数值求解.【详解】当时的瞬时速度是为导函数在的值，因为，所以，因此当时的瞬时速度是，选

2、C.【点睛】本题考查导数在物理上的应用，考查基本分析求解能力，属基础题.3.为椭圆（）上异于左右顶点、的任意一点，则直线与的斜率之积为定值.将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：为双曲线（）上异于左右顶点、的任意一点，则（）A.直线与的斜率之和为定值B.直线与的斜率之和为定值2C.直线与的斜率之积为定值D.直线与的斜率之积为定值2【答案】C【解析】【分析】验证直线PA1与PA2的斜率之积为定值即可.【详解】设则即，，故选C.【点睛】本题主要考查了类比的思想，双曲线的简单性质，属于中档题.4.设函数在R上可导，其导函数

3、为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值【答案】D【解析】：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减5.幻方，是中国古代一种填数游戏．阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图），即现在的如图．若某3阶

4、幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A.2013B.2014C.2015D.2016【答案】B【解析】【分析】根据三阶幻方对应关系可得结果.【详解】由题意得3阶幻方正中间的数是5时，幻方中的最小数为1；因此3阶幻方正中间的数是2018时幻方中的最小数为，选B.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析求解能力，属基础题.6.函数的部分图象大致为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可得为奇函数，，排除，当时，可得，在区间上单调递增，排除即可得到结论【详解】，定义域，关于原点对称，，则，为奇函数，

5、故排除，，故排除，当时，可得，当时，，为增函数，故排除故选【点睛】本题考查了函数的图象的判断，一般通过函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，变化趋势等知识来解答。7.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小。即。8.已知函数在上最大值为5，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当x≥0时，,∴是减函数，时，f(x)是增函数，由于f(0)=1，f(2)=5，所以函数f(x)在[0,2]的最大值为

6、5，所以在[-2,0]的最大值必须小于等于5，∴，故选D.点睛：本题的关键是逻辑分析出思路，根据题意分析出在[-2,0]的最大值必须小于等于5，得到这个恒等式，再转化这个恒等式.9.函数的定义域为，，对，有，则不等式的解集为（）A.B.C.或D.或【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数可判断函数的单调性，由已知条件可得函数的零点，由此可解得不等式．【详解】解：令，则，，，，即在上单调递增，又，，故当时，，即，整理得，的解集为．故选：．【点睛】本题考查利用导数分析函数单调性的性质及其应用,并求解抽象不等式，综合性

7、较强，属于难题．10.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求，再利用导数求最小值，最后解不等式的结果.【详解】因为，所以因为，因此，，当时；当时；因此最小值为1，从而，选A.【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去

8、；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先分离变量，转化为对应函数值域以及图象交点，即可得结果.【详解】因为，所以