3.1.1方程的根与函数的零点 教学设计(人教A版必修1)

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1、“方程的根与函数的零点”教学设计一、教学内容分析：本节内容是人教版必修一第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一个内容《方程的实数根与函数的零点》，是下一节“二分法”的知识基础。本节课的一个重要任务就是让学生学会用函数的知识去研究方程的根的问题，通过零点概念的学习，建立方程与函数在数和形上的对应，体会函数与方程的思想解决问题的基本方法。二、教学目标分析：知识与技能:1、结合一元二次方程的实数根与对应二次函数与x轴交点横坐标的对应关系，理解函数零点的定义；2、结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3、结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所

2、在区间的方法.过程与方法:1.让学生充分体会特殊到一般的探究方法，学会从特殊现象中提炼一般的规律。2、通过数形结合思想的渗透，提升学生对函数的认知能力。3、零点存在性定理的探究过程和巩固练习，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；情感、态度、价值观:1、培养学生热爱自然，保护自然的意识，让学生体会数学来源于生活，服务于生活。2、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；3、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。教学难点：方程的实数根与函数零点关系的灵活转化，探究判断函数的零点个数和所在区

3、间的方法.三、学生情况分析：1、学生的知识准备：通过初中和高一上学期的学习，学生掌握了一元一次方程、一元二次方程的解法。对几种初等函数的图象有了比较全面的了解，能够比较准确的判断初等函数与x轴的交点情况。学生学习函数零点有了较为充分的函数知识准备。同时学生通过对指数和对数的学习，在遇到用零点存在性定理判定超越函数在区间上是否存在零点提供了运算的知识准备。2、心理准备：学生能够通过一元二次方程的根与对应二次函数与x轴的交点横坐标的关系理解零点的概念，但在任意函数的零点与对应方程的实数根关系的转化上还存在一定难度。四、教学手段和方法：利用多媒体辅助教学手段，创设问题情景，让学生通过观察，体会方

4、程的解在函数图像中表达的事实，借助几何画板作出函数图像，让学生直观体会函数零点的概念。五、教学过程与操作设计：教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景将青藏铁路的设计者如何选定藏羚羊迁徙的通道，转化为数学上函数与轴的交点问题，引出这节课的重要内容，如何判定函数与x轴有没有交点的问题学生通过看图片，听老师讲，明确这节课的学习任务。以藏羚羊迁徙的自然现象与青藏铁路设计的冲突，提出用数学解决问题方案，诱发学生的学习兴趣，培养学生应用数学解决实际问题的意识。复习旧知1、教师让学生用所学的知识求方程的根，并作出函数的图象。2、教师鼓励学生观察体会数与形之间的联系。3、教师引入二次函数与x轴的交点与对

5、应方程根的关系。1、让学生通过亲自动手计算和作图，加深对函数与x轴的交点的横坐标与方程的根的映象，并能明确二者的对应关系。2、直接观察谈看法，引起学生的求知欲。新课导入1、学生通过图像的观察和分析，得出函数与x轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程的解。3、通过对以上三组一元二次方程的实数根和对应二次函数交点的横坐标的关系，归纳二次函数零点的判定方法。1、问题的提出，让学生在通过图像的观察以后，逐步将方程解的问题与函数的图像对应起来，奠定数形结合思想是解决方程的实数根与函数零点问题的关键。让学生会使用代数法和几何法判定函数的零点。4、结合二次函数零点的判断方法，结合藏羚羊迁徒路径与青藏铁路交

6、汇口的确定问题引出一般函数零点判定的方法：代数法、几何法。4、通过一组巩固训练来驾驶学生对代数法和几何法判定函数零点的方法的理解。2、让学生敢于谈自己对知识的看法，通过学生的直观感受来深入数学问题的探究。探究发现探究：让学生通过，观察图象得出函数有零点，大致在区间[2，3]，而且仅有一个。问：如何用数学知识说明？例1：教师引导，学生合作探究：1、让学生用代数法和几何法去判定函数有没有零点。2、让学生尝试后谈自己的用代数法和几何法判定函数零点的困惑；首先，学生不会解超越方程，所以无法用代数法解。其次，学生用几何法的时候无法准确描点。3、用几何画板画出图象，让学生从直观上观察出函数有零点，提出

7、问题，如何说明它？借助二次函数图象由特殊到一般的思想，探究零点存在性定理。1、让学生在用所熟悉的知识解决看似常规的问题时产生疑惑，提出质疑，产生探求解决问题方法的动机。分析：1、取点计算对应函数的值，估计零点所在的位置。2、用零点存在性定理判定函数零点的范围。3、根据函数的单调性说明函数有零点仅有一个零点。提炼：如果函数在某一区间内单调，至多有一个零点。4、在问题的解决过程中，让学生学会归纳知识应有的步骤。2、在探究的过