2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用25指数与指数函数学案理

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1、2-5指数与指数函数考纲要求探关考纲解读考向预测1.理斛仆理指数邢的含乂.沂数菲的运◎・并能通过口体实例r解实数指数菲的意z.2.理解指数函数的概念.理够指数唄数的单调件并罕拆指数函数的图彖及JI：通过的待殊点.3•通过!!•休实例.r解指故函数模型的实际背杲•并休会指数臥数是一类廉要的烦数模型.从近沖if；iW况来乩本讲是高考中的命题热点.预测2019年岛考主咚与臥数的图象.慣值.比较大小.指数臥敎图象过定点为命题方向：也仃可能与N他知识相结合进行芳仟・基础知识过关［知识梳理］1.根式〃次方程念概?7/7勺白a做HMHHJr么HR9a*=N>•【一J*?c

2、果1,7如>质性-27勺白a7当9±-27、勺义白VS27岭艮当负根式念概被一a77质性Q一-7117血zl时数整正意任为当0一?7当Jl-77当2.分数指数幕概念r正数的正分数指数幕:眉=孙(Q〉09加972EN*,且72>1)m11正数的负分数指数屏：。一=—/manyci0的正分数指数幕等于"0的负分数指数幕没有空3)'=/(q〉0,，€Q)(〃:r="(a〉0”〉0*€Q)3.无理数指数幕无理数指数幕"〉0,a是无理数）是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕•4.指数函数的概念、图彖与性质概念函数歹=/（Q>0，且。工1

3、）叫做指数函数底數a>l01)y-Ay=a(0

4、＜^＜1时，指数函数的图象“下降”・(2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是臼＞1,还是0＜臼＜1,在第一象限内底数越大，函数图象越髙.［诊断自测］1.概念思辨(1)徧与(需)“都等于臼(圧NJ.()(2)函数y=才与y=—a^a＞0且日Hl)的图象关于/轴对称.()(3)若h＜&"($〉0且白H1),则zzK/7.()(4)函数尸=日/+1(日＞1)的值域是(0,+-).()答案⑴X(2)V(3)X(4)X2.教材衍化2⑴(必修A1P59T7)(y)3，(彳的大小关系是122Mf)y>(

5、)T>(f)y212吨)*>(訝答案A解析•・=（彳）"在

6、R上为减函数,y>y,Z77在(09+00)上为增函数，—>—>0,6□故选A.(2)(必修A1P6OT4)若2^+y(工一29则函数歹=2的值域是-1A.c.1—OO9答案B解析1D.[2,+oo)/.jr2+1£—2jt+4,解得一3£力£19「1-•••函数y=2x的值域为即土，2•故选B-O-1.小题热身(1)函数fx)=曰宀+1@〉0且曰工1)的图彖必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)答案D解析故无一2=0时f(/)=2,即%=2时/'(方=2,故选D.⑵函数y=才一昇(日＞0且日工1)的图象可能是()答案D解析函

7、数才一丄是由函数a的图象向下平移丄个单位长度得到的,A项显然错误；aa当Q1时，0〈丄〈1,平移距离小于1,所以B项错误；当0＜以1时，-＞1,平移距离大于1,aa所以C项错误，故选D.E经典题型1巾关题型1指数幕的化简与求值典例化简：（1）+(0・002)-^—10(岛一2)一1箱）°・I【方法点拨】I根据指数幕运算法则计算.（1）原式=ab~l1-TIO罷—2召)+500y—10(a/5"+2)+1方法技巧指数幕的运算规律1.有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算.2.先乘除后加减，负指数幕化成正指数幕的倒数.3.底数是负数，先确定符号，底数是小数，

8、先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.4.若是根式，应化为分数指数幕，尽可能用幕的形式表示，运用指数幕的运算性质來解答.注意平方法和开方法，见冲关针对训练1,2.提醒：运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一.冲关针对训练1.（2018•资阳模拟）若00）,x

9、~2+yjx—4xx~2—y]x—x的值是答案/（