2019届高考数学一轮复习学案-第3章导数及其应用

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1、第三章导数及其应用第一节导数的概念及运算本节主要包括2个知识点：1.导数的运算；2.导数的几何意义.突破点（一）导数的运算抓牢双基•自学区［基本知识］1・函数尸侶在x=耳处的导数称函数/=/（②在AyfAn+Ax—fx=遍处的瞬时变化率Jh%~=^n:Ax=为函数y=«为在x=Xq处的导数，记作并（氐）或y

2、x=Ab,AyfAn+Aat—fX)Ax即£瓢zr酣2.函数為的导函数fx+Ax—fx称函数+（为=昌a为他的导函数.3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数基本初等函数导函数（C为常数）£(M=02丈牡Q）£(R=衣-]jf(x)=sin工£(R=cos_x晞=c

3、osX£(M=—sin_jr幅=孑£(力=姻=才(a>0,2Hl)f(M=/(M=lnx£(M=1X為=logA(a>0,护1)f(M=14.导数运算法则⑴血土洌=f⑶土分⑶；(2)［為・的］fXgX—fXgXgX2齣H°)・［基本能力］1.判断题（1）/（耳）与（心“的计算结果相同.（）（2）求+（遍）时，可先求«西）再求#佃）.（）⑶#（耳）是导函数/（为在％=兀处的函数值.（(4)(sin寸(5)若(x)r=-,则口‘=lnx.()(6)函数«R=sin(—R的导数为才(x)=cosx.(答案：⑴X⑵X⑶a/(4)X(5)X(6)X2.填空题⑴已知^=13-8x

4、4-2^,/(Ab)=4,则遍=解析、.'：£(R=—8+4x,・•・*(遍)=—8+4兀=4,解得遍=3.答案：3Inx⑵函数尸一T的导函数为e1—jdnx答案：/==7C(3)已知為=2sinx+x,则/解析：T/(R=2sinx+x,/./(R=2cosx+1,则#~l=2cos~+l=*^2+l.答案：但+1研透高考・讲练区［全析考法］导数的运算［典例］⑴函数他=(x+1)2(x-3),则其导函数+⑶=()A.3殳—2xB.3殳—2x—5C・3a2—xD.3殳—x—5(2)(2018•钦州模拟)已知函数KR=Alnx,则#⑴+R4)的值为()A.l-81n2B.l

5、+81n2C・81n2-lD•—81n2—1Z=1,则卩的值为（）⑶已知函数4R=sin刃:osp—cos_xsinp—l(0v严彳，若#［解析］⑴法一：因为仙=(x+l)2(x—3)=(x+l)(x+l)(x—3),所以#(M=［(x+l)(x+l)］z3—3)+(x+l)(x+l)(x—3)'=2(x+1)(x-3)+(jr+1)2=3a2-2x-5.法二：KM=(x+l)2(x—3)=jP—2—5x_3,则£(x)=3^—2x—5.⑵因为+(^=lnx+l,所以#⑴二0+1=1,所以*(!)+/(4)=l+41n4=l+81n2.故选B・cos(x—因为*It1沪1,

6、所以(3)因为RM=sinxcos

7、］nxD・《0=0解析：选D若购=0,则/⑶=0,从而有晞=£（为・故选D.2.（2018•延安模拟）设函数他=宓+3,若+（1）=3,则玄=（）A.2B.-2C.3D.-3解析：选C由题意得，/（力=夠因为*（1）=3,所以0=3,故选C.3.（2018•南宁模拟）设仙在x=遍处可导，且limAx-*0fa（）+3Ax—fXqAx=1，则£（对=（）A.11B・0C・3D-解析：选D因为limfAq+3Ax—fXqAx所以第f遍+3Ax—f3X3Ax=1,即"1（遍）=1,所以£（Ab）=y故选D・4.（2018•桂林模拟）已知函数y=xcosx—sinx,则其导函数y"

8、=（A.-xsinxB•—xsinxC.-XCOSXD.—ACOSX解析：选B函数t=jtcosx—sinx的导函数j/=cosx—^sinx—cosx=—jsinx,故选B.5.（2018-九江一模）已知仙是（0,+oo）上的可导函数，且輛=艺+