九年级数学二次函数培优试卷及答案

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'九年级数学二次函数培优试卷及答案'
二次函数一、选择题1. 一次函数的图象经过原点,则的值为( ).A.2 B.-2 C.2或-2 D.3 2.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是( )A、开口向下 B、对称轴是x=-1 C、顶点坐标是(1,2) D、与x轴有两个交点3.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )4.二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是( )A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.35.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移3个单位,再向上平移2个单位B.先向右平移3个单位,再向下平移2个单位 C.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位[来6. 对于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1; ②设y1=-x12 +2x1,y2=-x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0); ④当0<x<2时,y>0.其中正确结论的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.47.如图,已知二次函数与一次函数 的图像相交于点A(-3,5),B(7,2),则能使 成立的x的取值范围是( )A. B. C. D.8.如图,已知:无论常数k为何值,直线l:y=kx+2k+2总经过定点A,若抛物线y=ax2过A,B(1,b),C(-1,c)三点.(1)请直线写出点A坐标及a的值;(2)当直线l过点B时,求k的值;(3)在y轴上一点P到A,C的距离和最小,求P点坐标;(4)在(2)的条件下,x取 值时,ax2<kx+2k+2.二、填空题9.在二次函数y=-2(x-3)2+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是 .10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论是 (填写序号).11.二次函数的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为 .12.如图,平行于x轴的直线AC分别交函数(≥0)与(≥0)的图象于B,C 两点,过点C作y轴的平行线交的图象于点D,直线DE∥AC,交的图象于点E,则 .13.已知,点A (a,y1 ), B( a+1,y2)都在 二次函数图像上,那么y1 、y2的大小关系是 .14.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1 y2 .(填“>”“=”或“<”).三、计算题15.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C.(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标;(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.四、解答题16.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利(毛利润)10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克.(1)若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?(2)现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?(3)现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0.9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?17.已知二次函数的图象以为顶点,且过点.(1)求该二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标;18.如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.19.如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D,与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当四边形OBMC的面积最大时,求△BPN的周长;(3)在(2)的条件下,当四边形OBMC的面积最大时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△CNQ为直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标.20.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣+bx的图像经过点A(4,0).点E是过点C(2,0)且与y轴平行的直线上的一个动点,过线段CE的中点G作DF⊥CE交二次函数的图像于D、F两点.(1)求二次函数的表达式.(2)当点E落在二次函数的图像的顶点上时,求DF的长.(3)当四边形CDEF是正方形时,请直接写出点E的坐标.21.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C,求△CAB的面积;(3)是否存在过A,B两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形?若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.1本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1.B.【解析】试题分析:∵图象经过原点,∴将(0,0)代入得:-4=0,k=±2,又∵k-2≠0,∴k≠2,∴k=-2,故选B.考点:一次函数图像性质.2.C.【解析】 试题分析:根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,从而可判断抛物线与x轴没有公共点.试题解析:二次函数y=(x-1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.故选C.考点:二次函数的性质.3.D.【解析】试题分析:∵一次函数和二次函数都经过y轴上的
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