几种特殊分解因式方法

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1、几种特殊分解因式方法中大附中三水实验学校刘佛新注：该论文获得2006年佛山市教育教学论文评选三等奖。[摘要]此文主要对几种特殊因式分解方法，作具体的方法介绍。[关键词]分解因式、多项式、综合除法、恒等原理、换元。[引言]在中学数学教学过程中，学生都已初步掌握了因式分解的一般方法。然而面对较为复杂的多项式，或是在数学竞赛中出现的因式分解题目，很多同学就束手无策，为此，本文专门介绍了因式分解的一些特殊方法和技巧，以供参考。一、一般除法（综合除法）。在有理多项式中，若能被整除，则为多项式的一个因式，对于项数较多

2、、次数较高的多项式可考虑此法。例1：分解因式分析：观察常数项8的约数为：±1、±2、±4、±8，由于方程不可能有正根，则用-1、-2、-4、-8去试，因为只有是方程得根，故必有因式。故用原式去除以，得到商式①，此为第一次实验；在剩下的商式①中又除以，又得到商式②，此为第二次实验；再在剩下的商式②中又除以，经第三次实验，此时商式为。故原式=二、待定系数法。例2：分解因式分析：可以把前三项分解成，然后设入、待定系数后利用恒等原理去解之。解：设原式===比较展开式与原式的系数可得：所以原式=三、局部换元法。用新

3、变量（元）代换代数式中的某些解析式并参与运算，这就是局部换元法。例3：分解因式解：设，那么原式===于是原式=四、数字代入法。其方法是：1、把10代入多项式中的字母，求出多项式的值W；2、把W值分解质因数；3、把质因数适当地组合，并将组合后的每一个数写成与10（或10n）的和与差的形式；4、把10（或10n）还原成为（或n），即得分解结果。例4：分解因式解：令W=，当时，W=1144=2×11×13=（10-2）（10+1）（10+3）所以=（-2）（+1）（+3）注意：质因数的组合，必须满足以下两点：⑴

4、组合时，要两边“级别”相同。例如左边是的二次式，则右边应该分解为两个的一次式的积；左边是的三次式，则右边应该分解为三个的一次式的积，或一个的一次式及一个的二次式的积；⑵分解的各因式的最高次项的系数积和常数项的积与原多项式最高次项的系数和常数项分别相等。五、“十字”相乘法。例5、分解因式分析：先按为主元进行降幂排列为二次三项式，然后用十字相乘（或求根公式）法解之。解：原式=由于即有所以原式=六、拆项、添项法。在因式分解的过程中，有时不能直接提取公因式或应用因式分解的公式来求解，这时就要对所要分解的多项式进行

5、适当的变形，即进行拆项、添项。1、拆项法：把多项式的一个项拆成两个或多个项。例6：分解因式解：通过对拆项，则原式=2、添项法：在应用乘法公式进行因式分解时，有时会碰到缺项的情况，这时可通过添项的方法来凑足所要的项，达到目的。例7：分解因式解：原式====[参考文献]1、新编数学奥林匹克竞赛指导（南京师范大学社）………………范一平2、数学竞赛教程……………………………开明出版社2006年11月17日