集合中常见的几类问题

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1、集合中常见的几类问题题型1：元素的互异性常见出错点：求出参数范围忘记带回检验，导致增根1、已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；2、已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.集合元素的“三性”及其应用3、设Ａ＝｛ｘ∣＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂR｝，求Ａ中所有元素之和．已知集合，，若，求的值4、已知集合{2，3,+4+2}，B＝{0,7,+4-2,2-}，且AB={3,7},求值题型2、有限集之间的关系用韦恩图1、全集U={x

2、x<10，x∈N}，AU，BU，且（CB）∩A={1

3、,9}，A∩B={3}，（CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B。题型3：证明、判断两集合的关系1、设集合Z}，集合Z}，试判断集合、的关系。题型4、无限集之间的关系用数轴2、集合A={x

4、

5、x-3

6、＜a，a＞0}，B={x

7、x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范围是.搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A={x

8、x<－2或x>10}，B={x

9、x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范围.题型5、集合之间的关系（在方程、不等式中的考查）常见出错点：1、集合的关系判断中遗忘空集的情况2、集合所表示的是点集还是数集（点集多从图形的角度去考

10、虑）3、集合中所涉及到的方程或不等式最高次数如果是字母要讨论0的情况1、设集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若。2、集合,,且,求实数的值.3、，，其中,若求r的取值范围。4、已知集合≤≤，≤≤，满足，则实数的取值范围为.5、已知集合A＝{x

11、x2－6x＋8＜0}，B＝{x

12、（x－a）（x－3a）＜0}.（1）若AB，求a的取值范围；（2）若A∩B＝，求a的取值范围；（3）若A∩B＝{x

13、3＜x＜4}，求a的值或取值范围.6.已知集合A＝{x

14、mx2－2x＋3＝0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有

15、一个元素，求m的值；（3）若A中含有两个元素，求m的取值范围.题型六：补集思想的应用例1已知集合A={y

16、y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y

17、y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，求实数a的取值范围。例2、若下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。二、集合中的创新题考查1、新运算问题例1定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x

18、x∈A，或x∈B，且xA∩B}，已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，则(A⊙B)⊙

19、B为()(A){1，2，3，4，5，6，7}(B){1，2，3，4}(C){1，2}(D){3，4，5，6，7}例2M，P是两非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x

20、x∈M且xP}，则M－(M－P)=（）(A)P(B)M∩P(C)M∪P(D)M2、元素或集合的个数问题例3设P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)

21、a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为()(A)3(B)4(C)7(D)12例4设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x

22、x∈M且xP}．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，5}，则

23、集合A－B的子集个数为()(A)1(B)2(C)3(D)43、理想配集问题例5设I＝{1，2，3，4}，A与B是I的子集，若AB＝{1，3}，则称（A、B）为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（A、B）与（B、A）是两个不同的“理想配集”）()A．4B．8C．9D．164、元素的和问题例6定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x

24、x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素之和为()(A)9(B)14(C)18(D)215、集合的分拆问题例7若集合A1、A2满足A1

25、∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是A.27B.26C.9D.86、集合长度问题例8设数集M＝{x

26、m≤x≤m＋}，N＝{x

27、n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x

28、0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x

29、a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是()(A)(B)(C)(D)7、集合组成的数集例9设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi

30、

31、为整数，为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命