高一数学一元二次方程根的分布和恒成立问题

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1、高一年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：11.15专题第三章函数的应用目标一元二次方程根的分布与恒成立问题重难点根据根的分布求参数的取值范围；利用函数恒成立求参数的取值范围；常考点根据根的分布求参数的取值范围；利用函数恒成立求参数的取值范围；一元二次方程实数根的分布例1、若方程的两根均为正数，求实数m的取值范围.变式1：两根一正一负时情况怎样？变式2：两实根均大于5时情况又怎样？变式3：一根大于2，另一根小于-1时情况又怎样？第6页共6页一元二次方程实根分布图解根的分部图象等价的代数不等式变式练习　1、m为何实数时，方程的两根都在-1与1之间.2、若方程的两根中，一

2、根小于0，另一根大于2，求a的取值范围.　第6页共6页例2、已知点、.若抛物线与线段(不包括端点及)有两个不同的交点，则的取值范围是.变式练习已知抛物线为实数.为何值时，抛物线与轴的两个交点都位于点的右侧？巩固练习：1．关于的一元二次方程的一根大于1，另一根小于1.则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）（A）或　（B）　　（C）　（D）2．方程为常数）有两实根，且，第6页共6页，那么的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）（A）　（B）　（C）或　（D）无解3．设是整数，且方程的两根都大于而小于，则.4.若关于的方程的所有根都是比1小的正实数

3、，则实数的取值范围是＝5.方程的一根不大于－1，另一根不小于1.试求：（1）参数的取值范围；（2）方程两根的平方和的最大值和最小值.恒成立问题、一次函数型——利用单调性求解给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0，则根据函数的图象（线段）（如下图）可得上述结论等价于ⅰ），或ⅱ）可合并定成nmoxynmoxy同理，若在[m,n]内恒有f(x)<0，则有第6页共6页例3．对于满足

4、a

5、2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范围.、二次函数型——利用判别式,韦达定理及根的分布求解对于二次函数f(x)=ax2+bx+

6、c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立.若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.例4．若函数的定义域为R，求实数的取值范围.变式练习已知函数，在R上恒成立，（1）求的取值范围.第6页共6页（2）若时，恒成立，求的取值范围.巩固练习1.（1）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围（2）若不等式对任意实数m恒成立，求实数x的取值范围。2.已知不等式恒成立。求实数的取值范围。3.设，当时，恒有，求实数的取值范围。4.对任意的，函数的值总是正数，则x得取值范围是（）A　　１<ｘ<３

7、　　　　Ｂ　　ｘ<１或x>3C12第6页共6页