直接开平方法教案

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1、集体备课课时计划第周星期第节年月日执教者：课题§12.2 一元二次方程的解法（1）—直接开平方法教学目标使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。教材分析重点掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程。难点会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程。教学过程[复习提问] 1、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次

2、方程。）2、说明一元一次方程与一元二次方程的相同点和不同点？（都是整式方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未知数的次数，一个是一次，一个是二次。）3、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？（一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a应不等于零。因为a=0，则方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。）4、x2－4=0是一元二次方程吗？其中二次项的系数、一次项的系数、常数项各是什么？（是。二次项系数是1、一次项系数是0、常数项是－4。）[讲解新课]我们来解方程：x2－4=0。先移项，得：x2=4。（这里，一个数x的平

3、方等于4，这个数x叫做4的什么？——这个数x叫做4的平方根或二次方根；一个正数有几个平方根？——一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做什么？——叫做开平方。）上面的x2=4，实际上就是求4的平方根。因此，x=±意见或建议即，x1=2，x2=－2。讲（或提问）到此，指出：这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。提问：用直接开平方法解下列方程：1、x2－144=0；          2、x2－3=0；3、x2+16=0；            4、x2=0。（1、x1=12，x2=－12；2、x1=，x2=－；3、无解——负数没有平方根；

4、4、x=00有一个平方根，它是0本身）。例2 解方程：（x+3）2=2。说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。可以看出，原方程中x+3是2的平方根，解：x+3=±即：x1=－3+，或x2=－3－。∴ x1=－3+，x2=－3－。提问：解下列方程：1、（x+4）2=3；       2、（3x+1）2=－3。（1、x1=－4+，x2=－4－;2、无解。[课堂练习]教科书第7页练习1，2题。[课堂小结]直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2=b（b≥0）

5、；（x－a）2=b（b≥0）。根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。作业布置教科书第15习题12.1A组第1，2题。对学有余力的学生可做B组第1题板书设计1、课题2、例题3、归纳方法4、练习教学后记