基于Backstepping自适应滑模航迹控制

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1、基于Backstepping的自适应滑模航迹控制吴瑶，吴汉松，王震宇（海军工程大学，湖北武汉430033，）摘要：针对船舶直线航迹控制的非线性特性，提出了一种Backstepping自适应滑模控制方法，利用Lyapunov理论，证明了该系统在所设计控制器作用下全局渐进稳定，通过Simulink仿真，证明了所设计控制器对参数摄动及外界干扰的强鲁棒性，较好的实现了对设定航迹的跟踪。关键词：非线性；船舶航迹控制；Backstepping方法；自适应滑模控制中图分类号：TP273文献标识码：AAdaptiveBacksteppingSlidingModeCo

2、ntrollerforship’strack-keepingsystemsWUYao,WUHan-song，YuanLei(CollegeofElectricalandInformationEngineering,NavalUniversityofEngineering,HubeiWuhan430033,China)Abstract：Tothecharacteristicoftheship’strack-keepingcontrolsystemeasilyinfluencedbyexternaldisturbances,aAdaptiveBackst

3、eppingSlidingModeControllerwasproposed.WiththehelpofcontrollerandLyapunovtheory,thesystemisdemonstratedtobeglobalasymptoticstability.Simulationresultsindicatethattheproposedapproachisrobustundertheparameterperturbationandexternaldisturbance,anditcaneffectivelyfollowthesettrack.

4、Keywords：nonlinear；ship’strack-keepingcontrolsystem;Backsteppingtechnique;adaptivesliding-modecontrol引言随着对航行安全和营运需求的增长，人们要求在控制系统的驱动下，船舶能从任意位置驶入预定航线，并沿此航线最终到达目的地，传统的航向控制因其不能控制航迹偏差已不能满足要求，因此船舶航迹控制研究在理论和实际中意义重大[1-3]。目前，该领域的研究已取得了一定成果，其中反步法(backstepping)得到了广泛关注，这种方法通过逐步修正算法设计镇定控制器实

5、现系统的全局调节或跟踪，文献[4]利用反步法设计了航迹控制器，但由于船舶运动易受模型参数摄动及风浪流等外界干扰影响，其设计的控制器鲁棒性差。针对不确定非线性系统，许多学者将滑模控制和反演设计法的优点结合起来，提出了各种自适应反步滑模方法并将其运用到不同的非线性系统中[5-9]。本文针对船舶航迹控制的非线性数学模型，首先，通过同坯状态变换把直线航迹转化为严格反馈不确定非线性系统形式[10]，然后设计了基于反步法的自适应滑模控制器，并利用Lyapunov理论，证明了航迹控制系统在所设计控制器作用下全局渐进稳定。最后，通过Simulink仿真，证明了所设计

6、控制器对参数摄动及外界干扰的强鲁棒性，验证了控制器的有效性。1船舶航迹控制的数学模型及分析图1为船舶航迹控制坐标示意图，其中x，y是船舶重心相对于固定坐标系XOY的坐标。图1船舶航迹控制坐标设定直线航迹与X轴方向重合，则艏偏角就等于航向角，航迹控制问题就转化为设计控制器使船舶横向位移及航向角使其为零。采用文献[11]给出的船舶航迹控制数学模型，(1)式中，y为船舶横向位移，为航向角，V为船舶前进速度，r为艏摇角速度，δ为船舶控制舵角，K、T、α由船舶的方型系数、吨位、载重及航速等因素决定。令控制输入，定义同坯坐标变换[10](2)其中为设计参数。则式

7、(1)变为：(3)式中：，，.显然系统(3)相对阶为2，且其零动态为(4)由文献[12]结论可得，零动态(4)一致最终有界稳定，因此只要设计控制输入使得子系统(5)稳定，则可保证系统(3)稳定。则式(5)为(6)式中参数分别定义为，，，.2自适应反步滑模控制器的设计自适应反步滑模控制器设计的目的是使得当由于航速变化等引起系统参数摄动、受到风浪流等外界干扰时，船舶仍能保持在设定航迹上。由自适应反步滑模控制器的设计理论，其设计步骤如下：第1步定义误差变量,则有(7)式(7)可写为(8)式中，为不确定参数的估计值，为使子系统(7)稳定，取Lyapunov函

8、数(9)设计虚拟控制(10)定义误差变量(11)将式(11)代入式(8)得(12)由式(9)和式(12)可得