南京东山外国语学校高三数学组

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1、南京市东山外国语学校高三数学备课组4.2.2常用曲线的极坐标方程----圆锥曲线的极坐标方程我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有两种几何定义，其中，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义．到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离比是一个常数e(离心率)的点的轨迹e∈(0，1)时椭圆，e∈(1，+∞)时双曲线，e=1时抛物线．导入新课在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的几何定义，求出曲线的极坐标方程．过F作FK⊥l于K，以F为极点，KF延长线为极轴，建立极坐标系．设M(ρ，θ)

2、是曲线上任一点，连MF，作MA⊥l于A，MB⊥l于B(如图3-24)．

3、FK

4、=常数，设为p．∵

5、MA

6、=

7、BK

8、=

9、KF

10、+

11、FB

12、，∴

13、MA

14、=p+ρcosθ．这就是圆锥曲线统一的极坐标方程．对圆锥曲线的统一极坐标方程，请思考讨论并深入了解下述几个要点：1、该方程是以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点建立的，若以双曲线的左焦点和椭圆的右焦点建立极坐标系，它们的统一方程什么？2、统一方程中的p、e分别是什么？练习12、例题讲解例1．2003年10月15—17日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方

15、案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。例2．求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。练习2、已知抛物线y2=4x的焦点为F。①以F为极点,x轴正方向为极轴的正方向,写出此抛物线的极坐标方程；②过F作直线l交抛物线于A、B两点,若

16、AB

17、＝16,运用抛物线的极坐标

18、方程,求直线l的倾斜角。练习3、已知椭圆长轴，焦距长，过左焦点作一直线交椭圆于M、N两点，设∠F2F1M=θ(0≤θ＜π)，求θ的值，使

19、MN

20、等于短轴长．解：以F1为极点，F1F2为极轴建立极坐标系椭圆的极坐标方程为设M(ρ1，θ)、N(ρ2，θ+π)，则小结：对圆锥曲线的统一极坐标方程中，极点的位置，p的意义，e的意义分别是什么？作业：p326-14课后作业完成创新课时卷