双曲线的简单几何性质(2)

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1、8.4双曲线的简单几何性质(2)双曲线的第二定义平山中学高中数学组　陈秀阳复习:焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：y双曲线的几何性质：1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称.3、顶点:A1(-a，0)，A2(a，0)4、轴：实轴A1A2,虚轴B1B2.xA1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=焦点在y轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴B1B2

2、;虚轴A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2oxyOlF引例：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离比是常数(c>a>0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)设c2－a2=b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的

3、距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c,0)的右准线类似于椭圆是相应于左焦点F′(-c,0)的左准线xyoFlMF′l′点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c,0)的是上准线相应于下焦点F′(-c,0)的是下准线F′[基础练习]1.双曲线的中心在原点,离心率为4,一条准线方程是,求双曲线的方程.2.双曲线4y2-x2=16

4、的准线方程是；两准线间的距离是;焦点到相应准线的距离是.点评：双曲线的焦点到相应准线的距离是3.双曲线的渐近线方程为一条准线方程是,则双曲线的方程是.A.B.C.D.D4.双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,那么P到它的左准线的距离.例3、已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点.设点A(9,2),在曲线上求点M，使的值最小,并求这个最小值.xyoF2MA由已知：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:作MN⊥l,AA1⊥l,垂足分别是N,A1,NA1当且仅当M是AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2,解得:四

5、、归纳总结1.双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2.双曲线的准线方程对于双曲线准线为对于双曲线准线为注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.谢谢指导！