ARMA模型构建及MATLAB实现

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1、万方数据ARMA模型构建及MATLAB实现◆李昴(大连理工大学)【摘要】时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法，该方法基于随机过程理论和数理统计学方法。研究随机数据序列所遵从的统计规律，该方法是广泛应用和研究实际问题的工具之一，它能恰当的描述历史数据随时间的变化规律。首先介绍了常见的线性时间序列模型，进而给出了模型的构建方法，包括从平稳性、零均值来对数据进行预处理，以及对模型参数的估计和对模型的定阶方法。最后，运用MATLAB软件实现了对真实数据的参数估

2、计，并采用最小二乘估计方法对多维数据进行参数估计。【关键词l时间序列ARMA模型最小二来估计极大似然估计MATLAB实现1时间序列模型概述时间序列是一个有序的观测值序列，通常是按照时间观测的，广泛存在于各个领域。时间序列的本质特征主要表现为：观察值之间是相互依赖或相关的；观测值是有序的。最普通的线性时间序列模型类由自回归滑动平均模型，包括自回归和纯滑动平均模型作为特例。当时间序列数据显示出时间趋势或循环特征。运用自回归求和滑动平均模型来处理。如聚随机过程{置}满足ZX,=0，惭(正)=口2、Coy(X,，X，)；o．对一ffJi≠j则称其味臼噪声

3、，表示为i置j一聊r(o’口1)．1．1彳R(p)模霉!阶P≥l鹊自翱翔摸裂定义为，置；^一．，+⋯+诈置一，+gt，【1，I)其中{毛}～附(o，，)-记为{置}一4旯(P)·1．2MA(q)模塑．．阶g≥1的滑动平均过程定义为：葺=t+辞毛。l斗⋯+吃E，。·(1．2’其中{‘j～降Ⅳ(o，盯2)。记为{置}、j讹(口)。1．3ARMA(p，口)模型把艘和脑f的形式组台在一起产生自刚归滑动’p均撵型．其定义为：工=西一．I+⋯+蟊一．，+‘+q‘．。+⋯+吃‘。。，(I．3)茈中托}一-降，Ⅳ似矿)·，，．彳≥o是摧数·(以9)稼为攥跫鹩阶，

4、记为{一}‘ARM／I(p,q)，使}}j向嗣摊移算予，换型W写为烈占)置=8(嚣)‘定义：矿t=X。，±=±l，±2一，烈f)；I一^：-．．．一虬f”p(：J：l+口c=+⋯+吒，14AtUMACp，d，v、模型如粜叼问序列{I)的JI}f}差分工=(卜占)。r琏⋯个平ARMA(o，q)过程。其中d≥I髭糯数·即政占Xl一口rr=鲥口)t则称{l：}为具有阶Bd，g的自1日归求帚l滑动平均过程，表i；为fE}一．4RbE4(p，d，q)．对观测到的时间序列数据，莳先要对数据进行预处理，包括判断其平稳性，及零均值处理。进而来拟台⋯个适当的ARM

5、A(p，口)嫒型，这主要涉及到两个方面。l!fl确定阶fng)和摸授参数的竹汁tF面重点叙述⋯下具体的踉理和方法。2．1数据顸处理2．I．1平稳性检验5F穆性定义：时阀序列{一，f=o，±l，±2⋯．I称为平稳台勺t如果对每个l，￡(J?)<。。且(1)联工)是与，无关的常数；(2)对每个女，跏f置，置t．)与，无-荚。2模型的构建常用的检验方法有：数据嘲梭验法．自相关、偏糊关系数I骟检验法，特征根检验法，参数检验法，逆序检验法，游程捡骏法等．数据检验汝：将所研究的时间序列绘成，一置刚，并观察其是否嗣绕某一矗线上下有较小幅发舶波动，{41聚是则认

6、为是平稳的．爸Ⅸ4认为是非平稳的．该检验方试简单、髓观、运用方便，但带有一’定的主观意识．特征掇捡验法：该方法适用于已知模型劬情形，求{ll该摸型的自蝉l归部分参数所组成的特征方褪的特征撤。若所有的特征鞭五都满足·Rl(1则判定该序列是平稳的：否则．判断该序列是非平穆的．2．1．3零玛值处理ARMA镤型的乎稳序列均能为零．而宴际的昝别均值是来知的．用样本均值j作为皓，列均值∥的估计．建模前先用样本数据减去均值．然后对所禾}的零均值序列进行建模．2．2ARt,BA(p，q)攥塑的拳数估计2．2．I雎小二秉估计考虑』胄(彩模犁：xt=虫X¨+⋯+串p

7、X。p七6则：m⋯。xT]=№．．，砟]记为；其中；Z．，’●XL—nX2qⅣ2．。+占爿=拉xY+￡x滓隅⋯以】庐：=[“，以]+【％岛，¨．，岛．】t～k击uZnr．二J=％～‰万方数据其中f五．。墨．。⋯■．。1；(I)：!芝(^，一暑)(置。一墨x女：0．I'⋯，r—lT烨k‰⋯刊其嚣·意誊篙t．鬈i曩篇嘲端鼎基：：：笥1占≥【q，岛”‘勺j自相摹函数(ACF)刍(^)度鬻r置和墨．．之间的协方茇和相关性．面不考虑他们vec(X)=vec(妒×y)+vec0)=(r7@，)vec(妒)十vecp)与其中闯变缝^，T小⋯，以“的关系·⋯，⋯

8、．除‘r誓和最。之筒鲍糨*辫，考察除去了五承j置。获筒线性依赖豹-F预变最工=(，p，)∥+口’‘“⋯⋯t一．，t-“的影响后的相关t这