初等模型课件

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1、初等模型预备知识：初等数学的代数、三角、几何、平面解析几何和排列组合知识学习目标：掌握数学建模的基本方法与步骤；掌握建立初等模型的方法学习内容一、一元函数模型二、多元函数模型三、排列组合及其它模型一元函数模型理财模型刘艳红老人最近以1百万元的价格卖掉自己的房屋搬进敬老院。有人向她建议将1百万用去投资，并将投资回报支付各种保险。经过再三考虑，她决定用其中的一部分去购买公司债券，剩余部分存入银行。公司的债券的年回报率是5.5%，银行的存款年利率是3%。（1）假设老人购买了x万元的公司债券，试建立她的年收入模型。（2）如果她希望获得45000元的年

2、收入，则她至少要购买多少公司债券。一、模型假设与变量说明1、假设不考虑投资公司债券的风险；2、假设公司债券的红利与银行的力学系都是按年支付，且利率固定；3、假设老人将1百万全部用去购买公司债券或存入银行，没有闲置；4、设老人的年收入为I（万元），购买公司的债券的金额为x万元，则存入银行的金额为100-x万元，公司债券的年回报率为r1,银行存款的年回报率为r2。二、模型的分析、建立与求解问题（1）刘艳红老人的年收入I（单位：万元）为购买公司债券的红利收入xr1与银行存款的利息收入(100x)r2之和。因此建立模型如下：Ixr(100x)r0x1

3、0012即I(r1r2)x100r2将问题中的已知数据代入模型，得I(5.5%3%)x1003%2.5%x3(0x100)问题（2）由问题（1）建立的模型可以看出，老人的年收入I与购买公司债券的金额x万元有关。已知年收入I=4.5万元，要求投资公司债券的金额x。将年收入4.5万元代入模型，得4.5=2.5%x+3.解之，得x=60（万元）所以如果刘艳红老人希望获得45000元的年收入，则至少要购入60万元的公司债券。如今，理财已走进千家万户，在花样繁多的理财产品（如公司债券、银行理财产品、股票、基金、银行利息、保险、房地产等）中，

4、有的风险大，投资时间长，收入高；有的风险小，投资时间短，收入低……如果不考虑投资风险，投资时间等因素，且预期收益明确，就可以利用初等数学的方法，建立初等模型，通过计算和比较，在这些理财产品中做出明智选择，以确保预期收益。出版社的稿酬模型有两家出版社正在竞争一部新作的版权。A出版社给作者的稿酬为：前3000册提供6%的版税；超过3000册部分支付8%的版税另加每本2元的稿酬。B出版社给作者的稿酬为：前4000册不支付版税，但超过4000部分将支付10%的版税另加每本3元的稿酬。请问作者应选择哪一家出版社？一、模型的假设与变量说明1、假设该书的定价是固定的，

5、与选择的出版社无关。2、假设该书的销售量是固定的，即选择哪家出版社对销售量没有影响；3、假设出版社的稿酬均按销售数量计；4、设作者选择A,B两家出版社所得的报酬分别为y1,y2（单位：元），销售量为n册，书的定价为p元/本。二、模型的分析与建立出版社给作者的报酬y（单位：元）为版税与稿酬和。出版社A给作者的报酬为6%np,0n3000,y18%(n3000)p2(n3000)6%3000p,n3000即6%np,0n3000,y18%np2n60p6000,n3000出版社B给作者的报酬为：0,0n

6、4000,y210%(n4000)p3(n4000),n4000即0,0n4000,y210%np3n400p12000,n4000三、模型求解这里y1,y2均为分段函数，当n4000时，显然yy0，所以选择A出版社，当n4000时，令12yy，即128%np2n60p600010%np3n400p120006000340p解之，得n40002%p1于是，得以下结果6000340p（1）当销量n时，选择A出版社；2%p16000340p（2）当销量n时，选择A、B出版社所2%

7、p1得的报酬相同，此时，作者可以在A、B两家出版社之间任选一家；6000340p（3）当销量n时，选择B出版社。2%p1拓展思考：1、如果出版社C提供7%的版税，问作者又该如何做出选择？2、如果出版社D提供版权费10万元，问作者又该如何选择？3、请分析书的定价对作者选择出版社有何影响？案例多选：【参观购票策略模型】某展览馆为鼓励团体消费，门票收费标准为：每人5元，40人以上（含40人）的团体票6折优惠。试建立门票费用模型，简单分析购票策略，并分别计算当有32名、40名、50名学生入馆参观时需要支付的门票费。一、模型假设与变量说明1、假设一个参观团

8、可以购买参观团人数的门票数；2、设参观团有x人，实际购买门票费为y