多约束条件下的机器人时间最优轨迹规划

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1、万方数据多约束条件下的机器人时间最优轨迹规划TimeoptimaItrajectoryplanningofrobotsundermulti-constraints钱东海。，马文罗‘，汪建伟2，王伟东1QIANDong．hai。，MAWen．1u01。WANGJian．wei2，WANGWei．don91(1．上海大学精密机械工程系上海200072：2．浙江中烟工业有限责任公司，杭州310008)摘要：提出了一种工业机器人时间最优轨迹规划及控制的新方法。对于笛卡尔空间中给定路径上的离散路径点，通过运动学逆解求得与之对应的关

2、节节点序列，采用三次样条插值方法构造各关节位移、速度、加速度均连续的轨迹。在考虑关节空间中速度、加速度、加加速度约束条件的同时，确保机器人在笛卡尔空间各离散路径点处满足由给定路径所决定的速度约束条件，减小机器人运动路径与给定路径之间的误差。采用序列二次规划法求解上述非线性约束优化问题，进而规划出沿特定曲线方程运动的机器人时间最优轨迹。最后将上述算法应用于剪带机器人，证明了该算法的有效性和可行性。关键词：工业机器人l时间最优；轨迹规划；序列二次规划；三次样条中图分类号：TP242文献标识码：A文章编号：1009-0134(

3、2011)6(上)-oool-05Doi：10．3969l／J．Issn．1009-0134．2011．6(上)．010引言机器人运动规划通常分为路径规划和轨迹规划上下两级⋯。路径规划由机器人的任务规划器完成，用于在笛卡尔空间中或关节空间中产生一无碰撞的几何路径。轨迹规划则是按照一定的性能指标确定沿着该几何路径运动时各关节的速度、加速度、加加速度、控制力矩的时间曲线。机器人的时间最优轨迹规划是指以时间最短作为性能指标，并在满足各种约束的条件下优化机器人的运动轨迹，使机器人沿规定路径运动的时间最短。由于轨迹规划是机械人控制

4、的基础，其性能对机器人的工作效率，运动平稳性和能量消耗具有决定性意义，因此在过去十几年中，轨迹规划一直是机器人研究中的一大热点。轨迹规划主要分成以下几类：时间最优轨迹规划，能量最优轨迹规划，冲击最优轨迹规划，以及混合最优轨迹规划。时间最优轨迹规划在文献中是最早提出的，因为可以大大提高生产的效率‘2。1。能量最优适合于机器人电源供应受到限制的场合，此时利用能量法进行轨迹规划，产生光滑轨迹是非常理想的№州。机器人运动过程中的冲击不但会影响运动轨迹的光滑性和精确度，而且会损耗零部件，降低使用寿命，因此冲击最优轨迹规划的研究同样

5、也是非常有意义的喁’9J。综合考虑以上时间、能量、冲击的约束条件，则构成混合最优轨迹规划，如时间-能量最优、时间-冲击最优等。文献【10一12】分别从时间能量合成最优和时间冲击最优来规划机器人的运动轨迹，但这种方法需要精确的动力学数学模型，因动力学方程求解计算量大，以及动力学方程参数难以精确确定使得上述算法受限于实际应用。已有文献针对上述优化问题，在设定约束条件时，在笛卡尔空间中都只考虑各离散路径点的位置信息，而没有对离散路径点处速度方向这一约束进行相应考虑，从而造成机器人实际运动路径与理想所需运动路径偏差较大。本文采用

6、三次多项式对运动轨迹进行插值，建立优化模型时，除了在关节空间中考虑各关节的速度、加速度、加加速度等约束条件，同时考虑笛卡尔空间中机器人在各离散路径点处速度方向所应满足的约束收稿日囊：201l一0l一25作者简介：钱东海(1971一)，男。安徽芜湖人，副教授，博士，研究方向为机器人控制、机器人规划、计算机视觉。第33卷第6期2011—6(上)111万方数据条件。实现了在不增加离散路径点数量的条件下，使得规划的路径精度得到了很大的提高。最后，本文提出的算法被应用于一剪带机器人的轨迹规划，验证了该算法的有效性和可行性。1利用三

7、次样条构造机器人运动轨迹本文研究最优轨迹规划策略时，假定机器人已通过路径规划，在笛卡尔空间中形成一无碰撞的运动路径，并依据常规假定该路径由一系列离散路径点构成。利用机器人运动学逆解在关节空间中求得与离散路径点相对应的关节节点序列(假定共n个节点)，通过一系列的三次样条曲线来插值连接这些关节节点。假定机器人具有N个关节，并设qj．I'q．．2，⋯，qj．。为关节j(1≤j≤N)在各节点处的位移，{tl,t2,---,t。}为机器人运动至各节点处的时间序列。定义Qj．；(t)、Qj．i(t)、QtIjj(t)、Q”Ii．i(

8、t)分别为关节j在时间间隔It州t+。】内位移、速度、加速度、加加速度的数学表达式，并且关节j在初始时刻t=t．的关节速度值、加速度值以及终止时刻t=t。的关节速度值、加速度值都是巳知的瞪l。由于Qj．；(t)是时间t的三次多项式，其二阶导数Q”“(t)是时间t的一次多项式，于是得到：彰’，(f)一生乒笃“‘)+气÷