固体物理--费米面和金属 9.1 费米面的结构

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1、费米面费米面是波矢空间中能量为费米能eF的曲面在绝对零度下，费米面将未被填满和被填满的轨道分隔开金属的电学性质由费米面的体积和形状决定，因为电流是由于费米面附近能态占据状况的变化引起的1正方晶格的布里渊区布里渊区边界的方程2正方晶格的自由电子费米面自由电子的费米波矢波矢空间中费米面包围的面积仅依赖于电子浓度该结论对晶格周期场中的电子费米面同样成立对实际的晶格，电子费米面并非圆（球面）3通过平移适当的倒格矢可将各布里渊区平移到第一布里渊区与其重合，从而得到自由电子费米面的约化能区图式表示(将属同一区内

2、的各个分片移入第一区)已连通4第二区的费米面分片移入第一区后连通在一起，但第三区的分片移入第一区后看起来仍非连通的以周期能区图式表示的第三区中的费米面，组成一个类似玫瑰花型的图案59.1.1近自由电子的情况对近自由电子的费米面，有以下四个事实：电子与晶体周期势场的相互作用在布里渊区边界处产生能隙费米面几乎总是与布里渊区边界垂直地交截晶体周期势场使费米面的尖锐角隅圆滑化费米面所包围的总体积仅仅依赖于电子浓度，而与晶格相互作用的具体情况无关6由自由电子在第二、第三布里渊区的费米面作适当改变可得到近自由电

3、子在这两区的费米面的定性描述类空穴费米面能量增加的方向阴影区被电子填满类电子费米面7自由电子费米面的Harrison构图法1.以每个倒格点为中心作一个半径与电子浓度相应的自由电子球2.处于至少一个球内的点相应于第一布里渊区内的一个被占据态3.处于至少两个球内的点相应于第二布里渊区内的一个被占据态；依此类推8碱金属的传导电子与晶格间的相互作用弱，每个原子仅有一个价电子，所以它们的第一布里渊区的边界与其接近球形的费米面之间的距离大，并且费米面包围的总体积占有布里渊区的一般Na的费米面接近球形，Cs的费米

4、面偏离球形约10%二价金属Be和Mg的晶格相互作用也是弱的，其费米面也接近球形。但它们每个原子有两个价电子，所以费米面所围成的体积将是碱金属的两倍，即二价金属的费米面所封闭起来的体积刚好和一个布里渊区的体积相等；但费米将超出第一布里渊区进入第二布里渊区9