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《2019_2020学年高中数学正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）单调性、最大值与最小值课后篇巩固提升新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 单调性、最大值与最小值课后篇巩固提升基础巩固1.函数y=
2、sinx
3、的一个单调递增区间是( ) A.-π4,π4B.π4,3π4C.π,3π2D.3π2,2π解析画出y=
4、sinx
5、的图象即可求解.故选C.答案C2.已知函数y=2cosx的定义域为π3,4π3,值域为[a,b],则b-a的值是( )A.2B.3C.3+2D.23解析根据函数y=2cosx的定义域为π3,4π3,故它的值域为[-2,1],可得b-a=1-(-2)=3.答案B3.函数y=2sinπ3-2x的单调递增区
6、间是( )A.kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z)B.kπ+5π12,kπ+11π12(k∈Z)C.kπ-π3,kπ+π6(k∈Z)D.kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z)解析y=2sinπ3-2x=-2sin2x-π3,函数y=sin2x-π3的单调递减区间为y=2sinπ3-2x的单调递增区间,即2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2(k∈Z)⇒kπ+5π12≤x≤kπ+11π12(k∈Z).答案B4.已知函数f(x)=sinx+π6,其中x∈-π3,α,若f(x)的值域是-12,1,则α的取值范围是( )A.0
7、,π3B.π3,π2C.π2,2π3D.π3,π解析若-π3≤x≤α,则-π6≤x+π6≤α+π6,∵当x+π6=-π6或x+π6=7π6时,sinx+π6=-12,∴要使f(x)的值域是-12,1,则有π2≤α+π6≤7π6,π3≤α≤π,即α的取值范围是π3,π.答案D5.(多选题)同时具有性质:①最小正周期是π;②图象关于直线x=π3对称;③在-π6,π3上是增函数.这样的一个函数不可能为( )A.y=sinx2+π6B.y=cos2x+π3C.y=sin2x-π6D.y=cosx2-π6解析周期是π的只有B,C,
8、y=cos2x+π3=cos2x-π6+π2=-sin2x-π6,当x∈-π6,π3时,2x-π6∈-π2,π2,因此C是增函数,B是减函数,故选ABD.答案ABD6.函数y=sin2x+2cosxπ3≤x≤4π3的最大值和最小值分别是( )A.74,-14B.74,-2C.2,-14D.2,-2解析因为函数y=sin2x+2cosxπ3≤x≤4π3=1-cos2x+2cosx=-(cosx-1)2+2,又cosx∈-1,12.所以当cosx=-1,即x=π时,函数y取得最小值为-4+2=-2;当cosx=12,即x=π
9、3时,函数y取得最大值为-14+2=74.答案B7.函数y=sin
10、x
11、+sinx的值域是 . 解析∵y=sin
12、x
13、+sinx=2sinx,x≥0,0,x<0,∴-2≤y≤2.答案[-2,2]8.函数y=2sinπ3-x-cosπ6+x(x∈R)的最小值为 . 解析∵π3-x+π6+x=π2,∴y=2sinπ2-π6+x-cosx+π6=2cosx+π6-cosx+π6=cosx+π6.∴ymin=-1.答案-19.已知函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a),a∈R.(1)求
14、g(a);(2)若g(a)=12,求a及此时f(x)的最大值.解(1)y=f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos2x),令t=cosx,则y=2t2-2at-2a-1,t∈[-1,1],当a2<-1,即a<-2时,ymin=f(-1)=1;当-1≤a2≤1,即-2≤a≤2时,ymin=fa2=-a22-2a-1.当a2>1,即a>2时,ymin=f(1)=-4a+1.故g(a)=1,a<-2,-a22-2a-1,-2≤a≤2,-4a+1,a>2.(2)由g(a)=12,得a=-1,此时f(x)=2cos2x+2c
15、osx+1,当cosx=1时,f(x)max=5,此时x=2kπ,k∈Z.能力提升1.若0<α<β<π4,a=2sinα+π4,b=2sinβ+π4,则( )A.abC.ab<1D.ab>2解析∵0<α<β<π4,∴π4<α+π4<β+π4<π2.而正弦函数y=sinx在x∈0,π2上是增函数,∴sinα+π40时,a+b=3,-a+b=1,得a=1,b=2
16、.当a<0时,a+b=1,-a+b=3,得a=-1,b=2.所以ab=2或-2.答案2或-23.若函数y=cosωx(ω>0)在区间[0,1]上出现了50次最小值,则ω的取值范围是 . 解析设函数的周期为T,由题意知(49+12)T≤1,(50+12)T>1,又T=2πω,则99πω≤1,101π
