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《2019_2020学年高中数学第2章函数2.2.3映射课后篇巩固提升（含解析）北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3 映射课后篇巩固提升1.下列对应不是映射的是( )答案:D2.设f:x→3x-1是集合A到集合B的映射,若A={1,a},B={a,5},则a=( )A.1B.2C.4D.5解析:当x=1时,3x-1=3-1=2,故a=2;当x=2时,3x-1=5,符合题意.答案:B3.已知集合A={x
2、0≤x≤4},集合B={y
3、0≤y≤2},下列由A到B的对应:①f:x→y=12x,②f:x→y=x,③f:x→y=-
4、x
5、,④f:x→y=x-2.其中能构成映射的是( )A.①②B.①③C.③④D.②④解析:对于①,当0≤x≤4时,0≤12x≤2
6、,显然对于A中的任意元素x,B中有唯一的元素y与之对应,是映射;对于②,也符合映射的定义;对于③,0≤x≤4时,-4≤-
7、x
8、≤0,显然-
9、x
10、∉(0,2],不是映射;对于④,0≤x≤4时,-2≤x-2≤2,当0≤x<2时,B中没有像与之对应,也不符合映射的定义,所以只有①②正确,故选A.答案:A4.设集合A和B都是自然数集,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f作用下,像20的原像是( )A.2B.3C.4D.5解析:依题意得2n+n=20,分别用n=2,3,4,5代入.当n=2时,22+2≠20,排除A;
11、当n=3时,23+3≠20,排除B;当n=5时,25+5≠20,排除D;当n=4时,24+4=20,C正确.答案:C5.已知集合A到集合B=0,1,12,13的映射f:x→1
12、x
13、,则集合A中的元素最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个解析:因为
14、±1
15、=1,所以集合A和集合B中的1对应的元素可以是±1.而当x=±2时,1
16、x
17、=12,当x=±3时,1
18、x
19、=13.由于不可能有x使1
20、x
21、=0,因此集合A中元素最多有6个,故选D.答案:D6.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):表1:映射f的对应法则:原像1234像
22、3421表2:映射g的对应法则原像1234像4312则与f(g(1))相同的是( )A.g(f(1))B.g(f(2))C.g(f(3))D.g(f(4))解析:f(a)表示在对应法则f下a对应的像,g(a)表示在对应法则g下a对应的像.由表1和表2,得f(g(1))=f(4)=1,g(f(1))=g(3)=1,g(f(2))=g(4)=2,g(f(3))=g(2)=3,g(f(4))=g(1)=4,则有f(g(1))=g(f(1))=1.答案:A7.已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若8和14的原像分别是1和3,则5
23、在f作用下的像为 . 解析:由题意,得a+b=8,3a+b=14,解得a=3,b=5,所以对应法则为f:x→y=3x+5.故5在f作用下的像是3×5+5=20.答案:208.设集合A={1,2,3},集合B={a,b,c},则从A到B的一一映射的个数为 . 解析:集合A中有3个元素,集合B中有3个元素,根据一一映射的定义可知从A到B的一一映射有6个.答案:69.设A,B都是实数集,映射f:A→B,对应法则f:x→y=-x2+2x,对于实数k∈B,在集合A中不存在原像,则k的取值范围是 . 解析:∵y=-x2+2x=-(x-1
24、)2+1,∴y≤1,即像的集合为(-∞,1].∵k∈B时,在集合A中不存在原像,∴k不在像的集合内.∴k>1.答案:(1,+∞)10.判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射,其中哪些是一一映射?哪些是函数?为什么?(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应关系f:x→2x+1;(2)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应关系f:作圆的内接矩形;(3)A={1,2,3,4},B=1,12,13,14,对应关系f:x→1x.解:(1)是映射,也是函数,但不是一一映射.因为数集A中的元素x按照对应关系f:x→2x
25、+1和数集B中的元素2x+1对应,所以这个对应是数集A到数集B的映射,也是函数.但B中的元素4,6,8没有原像,不能构成一一映射.(2)不是从集合A到集合B的映射,更不是函数,也不是一一映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.(3)是A到B的映射,也是函数和一一映射.因为A中的每一个元素按照对应关系f:x→1x,在B中都有唯一的元素与之对应,并且A,B均为非空数集,所以是A到B的映射,也是函数.又该对应满足一一映射的定义,同时也是一一映射.11.导学号85104032设A={1,2,3,m},
26、B={4,7,n4,n2+3n},对应法则f:x→y=px+q是从集合A到集合B的一个一一映射,已知m,n∈N,1的像是4,7的原像是2,试求p,q,
