2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换练习（含解析）新人教A版

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1、第33课时　简单的三角恒等变换对应学生用书P93　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一半角公式的应用1．已知2π<θ<3π，cosθ＝m，则sin＝(　　)A．－B．C．－D．答案　A解析　因为2π<θ<3π，所以π<<．又cosθ＝m，所以sin＝－＝－，故选A．2．已知sinθ＝－，3π<θ<，则tan的值为(　　)A．3B．－3C．D．－答案　B解析　∵3π<θ<，sinθ＝－，∴cosθ＝－＝－，∵3π<θ<，∴<<．则tan＝－＝－＝－3．3．函数y＝cos2＋sin2－1(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是

2、偶函数答案　A解析　y＝＋－1＝＝sin2x，是奇函数．故选A．知识点二简单的三角恒等变换4．函数y＝cos2ωx－sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π，则函数f(x)＝2sinωx＋的一个单调递增区间是(　　)A．－，B．，C．－，D．，答案　B解析　y＝cos2ωx－sin2ωx＝cos2ωx(ω>0)，因为函数的最小正周期为π，故＝π，所以ω＝1．则f(x)＝2sinωx＋＝2sinx＋．由2kπ－≤x＋≤2kπ＋得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，当k＝1时，函数的一个增区间是，．5．在△ABC中，若2sin·cossinC＝cos2，则△ABC是(　　)A

3、．等边三角形B．等腰三角形C．非等腰三角形D．直角三角形答案　B解析　在△ABC中，因为2sincossinC＝cos2，所以sinBsinC＝cos2，即sinBsinC＝，2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，即cosBcosC＋sinBsinC＝1，所以cos(B－C)＝1，则B－C＝0，即B＝C，故选B．6．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　)A．B．C．D．答案　D解析　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin．当θ＝时，f(x)

4、＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x是奇函数．7．若sin－2x＝，则tan2x＝________．答案　4解析　sin－2x＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝＝＝，解得tan2x＝4．8．已知cos(π－α)＝，α∈(－π，0)．(1)求sinα；(2)求cos2－＋sin3π＋·sin－的值．解　(1)∵cos(π－α)＝－cosα＝，∴cosα＝－，又∵α∈(－π，0)，∴sinα＝－＝－．(2)cos2－＋sin3π＋·sin－＝1＋cos－α＋－sin·－cos＝＋sinα＋sin·cos＝＋sinα＋sinα＝＋sinα＝＋－＝．9．在△ABC中，

5、求证：tantan＋tantan＋tantan＝1．证明　∵A，B，C是△ABC的三个内角，∴A＋B＋C＝π，从而有＝－．左边＝tan＋tantan＝tantan＋tantan＝tantan＋tantan＝1－tantan＋tantan＝1＝右边，∴等式成立．10．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，试求其外接矩形EFGH面积的最大值．解　设∠CBF＝θ，则∠EAB＝θ，EB＝asinθ，BF＝bcosθ，AE＝acosθ，HA＝bsinθ．所以S矩形EFGH＝(bsinθ＋acosθ)(bcosθ＋asinθ)＝b2sinθcosθ＋absin2θ＋a

6、bcos2θ＋a2sinθcosθ＝sin2θ＋ab．由

7、sin2θ

8、≤1，知当θ＝45°时，S矩形EFGH取得最大值为(a2＋b2)＋ab．对应学生用书P94　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin等于(　　)A．B．C．－D．－答案　D解析　若5π<θ<6π，则<<，则sin＝－＝－＝－．2．若2sinx＝1＋cosx，则tan的值等于(　　)A．B．或不存在C．2D．2或答案　B解析　由已知得＝，tan＝＝＝＝．当x＝π＋2kπ，k∈Z时，tan不存在．3．如果函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线

9、x＝－对称，则实数a的值为(　　)A．2B．－2C．1D．－1答案　D解析　由题意可知，f(x)＝sin(2x＋θ)(θ为辅助角)，且f为函数f(x)的最大值或最小值，所以f＝±，即sin＋acos＝±，所以(a－1)＝±，所以(a－1)2＝1＋a2，解得a＝－1．4．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)A．B．C．D．答案　D解析　∵f(x)＝2sin，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．令k＝0得增区间为．∵x∈[－π，0]，∴f(x)的单调递增区间为，故选D．5．当0