2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点练习（含解析）新人教A版必修1

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1、3.1.1　方程的根与函数的零点课时过关·能力提升基础巩固1.下列图象表示的函数没有零点的是(　　)解析:若函数的图象与x轴有交点,则函数有零点;反之,函数无零点.答案:A2.函数f(x)=2x2-3x+1的零点是(　　)A.-12,-1B.12,1C.12,-1D.-12,1解析:方程2x2-3x+1=0的两根分别为x1=1,x2=12,所以函数f(x)=2x2-3x+1的零点是12,1.答案:B3.方程13x-x=0的解有(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个解析:设g(x)=13x,h(x)=x,在同一坐标系中,画出函数

2、g(x)和h(x)的图象,如图所示,g(x)和h(x)的图象仅有一个交点,则方程13x-x=0仅有一个解.答案:B4.已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)解析:由题意知f(1)=61-log21=6>0,f(2)=62-log22=3-1=2>0,f(4)=64-log24=32-2=-12<0.故f(2)·f(4)<0.由零点存在性定理可知,包含f(x)零点的区间为(2,4).答案:C5.函数f(x)=

3、x-2

4、-lnx在定

5、义域内零点的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3解析:在同一坐标系内,作出p(x)=

6、x-2

7、,q(x)=lnx的图象,如图所示.由图象可知p(x),q(x)的图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.答案:C6.设x0是方程lnx+x=4的解,则x0所在的区间是(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:设f(x)=lnx+x-4,则f(1)=-3<0,f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4>0,则x0∈(2,3).答案:C7.若函数f(x)=x-1x,则函数g(x)=

8、f(4x)-x的零点是________________________. 解析:g(x)=f(4x)-x=4x-14x-x.令4x-14x-x=0,解得x=12,则函数g(x)的零点是x=12.答案:x=128.函数f(x)=x2+2x-3,x≤0,-2+lnx,x>0的零点个数为__________________. 解析:当x≤0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3;当x>0时,令-2+lnx=0,解得x=e2,所以原函数有2个零点.答案:29.若函数f(x)=kx-2x在(0,1)内有零点,则实数k的取值范围是　　　　　

9、. 解析:∵f(x)=kx-2x在(0,1)内有零点,∴y1=kx与y2=2x的图象在(0,1)内有交点.画出y2=2x在(0,1)内的图象,如图,又知y1=kx过原点,故可知k>2时,y1与y2在(0,1)内有交点.答案:(2,+∞)10.求下列函数的零点:(1)f(x)=5x-3;(2)f(x)=(x-1)(x2-4x+3)x-3;(3)f(x)=x7-2.解:(1)令5x-3=0,则5x=3,解得x=log53,即函数f(x)的零点是x=log53.(2)令(x-1)(x2-4x+3)x-3=0,解得x=1,即函数f(x)

10、的零点是x=1.(3)令x7-2=0,解得x=72,即函数f(x)的零点是x=72.能力提升1.设函数y=x3与y=12x-2的图象交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:令f(x)=x3-12x-2,则f(0)=0-12-2=-4<0,f(1)=1-12-1=-1<0,f(2)=23-120=7>0,f(3)=27-121=2612>0,f(4)=43-122=6334>0,故f(1)·f(2)<0,即x0所在的区间是(1,2).答案:B2.★已知x0是函数

11、f(x)=2x+11-x的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(　　)A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:易知函数f(x)=2x+11-x在(1,+∞)上是增函数,且f(x0)=0,故当x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞)时,f(x1)<0,f(x2)>0.答案:B3.设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为(　　)A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都

12、有可能解析:由于二次函数f(x)的二次项系数1>0,且f(m)<0,则二次函数f(x)存在两个零点,则1-4a>0,即a<14.设f(x)的两个零点为x1,x2,且x10,x1