2019_2020学年高中数学第三章概率3.3.1几何概型练习（含解析）新人教A版必修3

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1、第23课时　几何概型　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一与长度有关的几何概型的问题1．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5，5]，那么满足f(x0)≤0，x0∈[－5，5]的x0取值的概率为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　由f(x0)≤0，即x－x0－2≤0，解得－1≤x0≤2．∴所求概率为P＝＝．2．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)A．B．C．D．答案　C解析　如图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“

2、BP

3、∶

4、AB

5、＞”，即P△PBC

6、的面积大于＝＝．知识点二与角度有关的几何概型问题3．如图，在平面直角坐标系中，射线OT为60°角的终边，在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在∠xOT内的概率是(　　)A．B．C．D．答案　A解析　任意角的终边OA落在坐标系中任何一个位置是等可能的，而60°角是一周角的，∴所求概率P＝．4．在圆心角为90°的扇形OAB中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________．答案　解析　作射线OD和OE，使得∠AOD和∠BOE都等于30°．要使得∠AOC和∠BOC都不小于30°，则射线OC位于射线OD和OE之间，故所求概率P＝

7、＝．知识点三与面积有关的几何概型问题5．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)A．B．C．D．答案　B解析　设正方形边长为a，则圆的半径为，则正方形的面积为a2，圆的面积为．由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是＝，选B．知识点四与体积有关的几何概型问题6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M．(1)求点M落在三棱柱ABC－

8、A1B1C1内的概率P1；(2)求点M落在三棱锥B－A1B1C1内的概率P2；(3)求点M到面ABCD的距离大于的概率P3；(4)求点M到面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率P4．解　V正方体＝a3．(1)∵V三棱柱ABC－A1B1C1＝a2·a＝a3，∴所求概率P1＝＝．(2)∵V三棱锥B－A1B1C1＝·S△A1B1C1·BB1＝·a2·a＝a3，∴所求概率P2＝．(3)所求概率P3＝＝．(4)所求概率P4＝＝．易错点几何概型中测度选取不对致错7．如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，DA＝DC，过顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线

9、段AB交于点M，则AM

10、D．　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　直线在y轴上的截距大于1，则b∈(1，3]，故P＝＝．2．如右图所示，将一个长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，则下列对指针停留在各区域的可能性的说法正确的是(　　)A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数决定答案　B解析　哪个区域的张角大，则指针停留在哪个区域的可能性大，显然，蓝、白区域的角度大．故选B．3．在棱长为a的正方体ABCD－A

11、1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　事件“点P到点A的距离小于或等于a”构成的区域是以A为球心，a为半径的球的，故P＝＝．4．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　)A．B．C．D．答案　B解析　方程有实根，则Δ＝4a2－4(－b2＋π)＝4a2＋4b2－4π≥0，即a2＋b2≥π，如右图．所求概率P＝＝．5．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，

12、则蜜蜂“安