2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3.1两条直线相交、平行与重合的条件练习新人教B版

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1、第1课时　两条直线相交、平行与重合的条件对应学生用书P55知识点一两直线平行、重合的条件　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列说法正确的有(　　)①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个答案　A解析　若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所以①不正确；若这两条直线都垂直于x轴，则这两条直线的斜率都不存在，所以②不正确；若两条直线的斜率都不存在，则

2、这两条直线平行或重合，所以④不正确．显然③正确，故选A．2．已知过点A(1，2)，B(－5，0)的直线l1和过点C(m，1)，D(－1，m)的直线l2平行，则实数m的值为(　　)A．B．－C．1D．0答案　A解析　由kAB＝kCD可得，＝，解得m＝．知识点二利用平行关系求直线方程3．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案　A解析　过点(1，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0．故选A．4．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2

3、：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，求适合下列条件的a的取值范围．(1)l1与l2相交；(2)l1∥l2；(3)l1与l2重合．解　(1)∵l1与l2相交，∴A1B2－A2B1≠0，即a(a－1)－2≠0，∴a≠－1且a≠2．∴a∈R且a≠－1且a≠2时，l1与l2相交．(2)∵l1∥l2，∴A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0，即解得a＝－1．∴a＝－1时，l1∥l2．(3)∵l1与l2重合，∴A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0，即解得a＝2．∴a＝2时，l1与l2重合．知识点三两直线的交点问题5．直线5x＋4y－2m－1＝0与直线

4、2x＋3y－m＝0的交点在第四象限，求m的取值范围．解　由方程组解得∴两条直线的交点坐标为．∵交点在第四象限，∴解得－

5、2为两条不重合的直线，所以，若l1∥l2，则斜率k1＝k2且倾斜角α1＝α2；若斜率k1＝k2或倾斜角α1＝α2，则l1∥l2．2．平行于直线4x＋3y－3＝0，且不过第一象限的直线的方程是(　　)A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝0答案　B解析　平行于直线4x＋3y－3＝0的直线具有形式4x＋3y＋c＝0，故排除A，D．但选项C中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件，故应选B．3．两条直线2x＋3y－k＝0和x＋ky－12＝0的交点在y轴上，那么k的值是(　　)A．－24B．6C．±6D．2

6、4答案　C解析　由解得x＝．∵两直线的交点在y轴上，∴x＝0，36－k2＝0，3－2k≠0，即k＝±6．4．直线(m2＋1)x＋3y－3m＝0和直线3x－2y＋m＝0的位置关系是(　　)A．平行B．重合C．相交D．不确定答案　C解析　由A1B2－A2B1＝－2(m2＋1)－9＝－2m2－11<0得两条直线相交．5．设集合A＝(x，y)＝2，x，y∈R，B＝{(x，y)

7、4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝∅，则a的值为(　　)A．4B．－2C．4或－2D．－4或2答案　C解析　由A∩B＝∅，直线4x＋ay－16＝0过点(1，3)或与y－3＝2(

8、x－1)平行，则有4×1＋a×3－16＝0或－＝2．∴a＝4或a＝－2．二、填空题6．过点(0，5)且与直线x＋2y－1＝0平行的直线方程为________．答案　x＋2y－10＝0解析　解法一：∵直线x＋2y－1＝0的斜率k＝－，所求直线与该直线平行，∴所求直线为y＝－x＋5，即x＋2y－10＝0．解法二：设所求直线方程为x＋2y＋c＝0，由于直线过点(0，5)，故c＝－10．7．经过原点和直线l1：x－y＝0与l2：x＋y－2＝0交点的直线方程为________．答案　x－y＝0解析　解方程组得l1，l2的交点为(1，1)，由直线经过原点和点(1，1

9、)知，直线方程为x－y＝0．8．当________时，直线l1：x＋m2y＋6＝