2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系课后篇巩固提升（含解析）新人教A版

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1、5.2.2　同角三角函数的基本关系课后篇巩固提升基础巩固1.已知cosθ=45,且3π2<θ<2π,则1tanθ的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.34B.-34C.43D.-43解析因为cosθ=45,且3π2<θ<2π,所以sinθ=-1-cos2θ=-35.所以tanθ=-34,故1tanθ=-43.选D.答案D2.已知cosα+sinα=-12,则sinαcosα的值为(　　)A.-38B.±38C.-34D.±34解析由已知得(cosα+sinα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sin

2、αcosα=14,解得sinαcosα=-38.答案A3.已知α是第四象限角,tanα=-512,则sinα=(　　)A.15B.-15C.513D.-513解析∵α是第四象限角,∴sinα<0.由tanα=-512,得sinαcosα=-512,∴cosα=-125sinα.由sin2α+cos2α=1,得sin2α+-125sinα2=1,∴16925sin2α=1,sinα=±513.∵sinα<0,∴sinα=-513.答案D4.(多选题)化简cosα1-sin2α+2sinα1-cos2α的值为(　　)A.-1B.1C.

3、-3D.3解析原式=cosα

4、cosα

5、+2sinα

6、sinα

7、,当α为第一象限角时,上式值为3;当α为第二象限角时,上式值为1;当α为第三象限角时,上式值为-3;当α为第四象限角时,上式值为-1.答案ABCD5.化简11+tan2160°的结果为(　　)A.-cos160°B.cos160°C.1cos160°D.1-cos160°解析原式=11+sin2160°cos2160°=1cos2160°+sin2160°cos2160°=11cos2160°=cos2160°=

8、cos160°

9、=-cos160°.故选A.答案A6.

10、若tan2x-sin2x=165,则tan2xsin2x=　　　　　. 解析tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=165.答案1657.已知cosα+π4=13,0<α<π2,则sinα+π4=　　　　　. 解析∵sin2α+π4+cos2α+π4=1,∴sin2α+π4=1-19=89.∵0<α<π2,∴π4<α+π4<3π4.∴sinα+π4=223.答案2238.化简:1-2sin130°cos130°sin130°+1-sin2130°.解原式=sin

11、2130°-2sin130°cos130°+cos2130°sin130°+cos2130°=

12、sin130°-cos130°

13、sin130°+

14、cos130°

15、=sin130°-cos130°sin130°-cos130°=1.9.证明:1+2sinθcosθcos2θ-sin2θ=1+tanθ1-tanθ.证明∵左边=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)=(sinθ+cosθ)2(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)=cosθ+sinθcosθ-sinθ=cosθ+sin

16、θcosθcosθ-sinθcosθ=1+tanθ1-tanθ=右边,∴原等式成立.能力提升1.若cosα+2sinα=-5,则tanα等于(　　)A.12B.2C.-12D.-2解析(方法一)由cosα+2sinα=-5,cos2α+sin2α=1联立消去cosα,得(-5-2sinα)2+sin2α=1.化简得5sin2α+45sinα+4=0,∴(5sinα+2)2=0,∴sinα=-255.∴cosα=-5-2sinα=-55.∴tanα=sinαcosα=2.(方法二)∵cosα+2sinα=-5,∴cos2α+4sin

17、αcosα+4sin2α=5.∴cos2α+4sinαcosα+4sin2αcos2α+sin2α=5.∴1+4tanα+4tan2α1+tan2α=5,∴tan2α-4tanα+4=0.∴(tanα-2)2=0,∴tanα=2.答案B2.(一题多空题)已知tanα,1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<72π,则tanα=　　　　　,cosα+sinα=　　　　. 解析∵tanα·1tanα=k2-3=1,∴k=±2,而3π<α<72π,则tanα+1tanα=k=2,得tanα=1,则sinα

18、=cosα=-22,∴cosα+sinα=-2.答案1　-23.若3π2<α<2π,化简:1-cosα1+cosα+1+cosα1-cosα.解∵3π2<α<2π,∴sinα<0.∴原式=(1-cosα)2(1+cosα)(1-cosα)+(1+c